基于贝叶斯面板平滑转换模型的房价阈值效应研究.pdf

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第28卷第5期湖南大学学报(社会科学版)VoL28，No．52O14年9月JournalofHunanUniversity(SocialSciences)Sep．2014基于贝叶斯面板平滑转换模型的房价阈值效应研究朱慧明，游万海，李小依(湖南大学工商管理学院，湖南长沙410082)[摘要]针对经济变量之间普遍存在的非线性关系，导致线性模型拟合失效的问题，构建面板数据平滑转换模型，刻画变量之间关系的非对称性。采用贝叶斯方法进行模型的参数估计，避免非线性最小二乘算法难以收敛，参数估计不确定。通过分析模型结构，选择参数先验分布，设计相应的Metropolis—Hasting—Gibbs混合抽样算法，据此估计模型参数；在此基础上，利用省域面板数据分析房价阈值效应问题。研究结果表明：参数的动态迭代轨迹收敛，MH—Gibbs混合抽样算法能够准确地估计模型各参数，解决了非线性最小二乘无法收敛的问题，证明了贝叶斯面板数据平滑转换模型的有效性；同时也验证了房价波动的阈值效应以及房价与城市化、城乡收入差距之间的非线性关系。[关键词]房价；城市化；面板数据；平滑转换模型；贝叶斯分析[中图分类号]F293．3[文献标识码]A[文章编号]1OO8—1763(2014)o5—0¨。66一O8BayesianinferenceonPriceoftheRealEstateThresholdEffectBasedonPanelSmoothTransitionRegressionModelZHUHui—ming。YOUWan—hai，LIXiao—yi(CollegeofBusinessAdministration，HunanUniversity，Changsha410082，China)Abstract：Fornon—linearrelationshipbetweentheprevalenceofeconomicvariables，resultinginfailureofthelinearmodelfittingproblems，paneldatasmoothtransitionregressionmodelsareestablished．bayesianmethodisusedtoaddressuncertainriskofparametersestimationcausedbycommonestimationalgorithmwhichisdifficulttoconverge．Basedontheanalysisofmodelstatisticstructureandtheselectionofparametersprior，theMetropolis—HastingwithinGibbssamplingmethodisutilizedtoestimatemodelpa—rameters，predictingparametersinuseofMonteCarloMarkovChain．TheempiricalresearchappliesBayesianpaneldatasmoothmodeltoanalyzethedatainChineseprovinces．Theresearchoutcomesindicatethattheiterationtracesofparametersareconvergent，andtheMetropolis—HastingwithinGibbssamplingmethodestimatesparametersaccurately，resolvingtheproblemdifficulttoconverge，showingtheeffec—tivenessofBayesianpanelsmoothtransitionmode1．Furthermore，theexistenceofthresholdeffectinthepriceoftheRealEstatehasbeencertificated．Keywords：PriceoftheRealEstate；Urbanization；Pane1Data；SmoothTransitionRegressionModel；BayesianAnalysis据的异质性是合理建模的前提。面板数据模型通过引入个引口体和时间效应，能够有效地刻画个体之间的异质行为特征和揭示经济运行规律，因此，被广泛的应用于描述各种复杂经异质性是经济金融变量的主要特征之一，有效地刻画数济社会现象。然而，经济金融变量常表示出非对称和非线性[收稿日期]2O14—02—16[基金项目]国家自然科学基金创新研究群体项目(71221001)；国家自然科学基金项目(71171075，71031004)；教育部博士点基金项目(20110161110025)；湖南省自然科学基金项目(11JJ3090)[作者简介]朱慧明(1966一)，男，湖南湘潭人，湖南大学工商管理学院教授、博士生导师．研究方向：贝叶斯计量经济模型． 第5期朱慧明，游万海等：基于贝叶斯面板平滑转换模型的房价阈值效应研究67关系，使得经典的线性面板数据模型失效。例如，在资本市息运用到统计推断中，不仅提高了统计推断的准确性，而且场中，由于买方和卖方之间的信息非对称性，个体公司的投可以解决参数估计不确定等难题。Wang和Holan[181运用资决策通常与其他金融变量相关，如现金流量。面板平滑转贝叶斯方法估计多机制平滑转换模型参数，有效并且准确地换回归模型(PanelSmoothTransitionRegression，PSTR)通解决模型参数估计不收敛的问题。过引入转移变量使得模型系数具有时变性，不仅可以刻画个本文将构建贝叶斯面板数据平滑转换模型解决线性模体之间的异质性，同时也能有效地描述经济金融变量间的非型拟合非线性关系失效的问题，设置先验分布，根据贝叶斯对称关系，从而被广泛应用于经济、金融、环境和能源领域，定理，得到各参数相应的完全条件后验密度函数，设计MH探索其内在的行为规律。房地产行业作为国民经济的重要—Gibbs混合抽样算法估计模型参数，解决参数估计难以收产业，非理性投机需求、单维经济利益驱动推动房价泡沫的敛问题；并且利用省域面板数据对房价波动的阈值效应进行形成，房地产市场供需机制畸形引发的金融稳定等问题倍受实证分析。关注。伴随城市化进程的不断发展，探究城市化促进房价上涨二贝叶斯面板数据平滑转换模型构建的方式和作用的大小成为学术界研究的重点。Kottis]认为人口从农村向城市的转移对房地产市场的扩张产生了促进(一)模型结构分析作用，引起了房价的上涨。Michaels和Rauchcz]研究了美国面板数据平滑转换模型不仅可以刻画多个不同个体随人口从农村向城市的转移，认为该转移伴随着机制转换。时间变化的行为特征，分析各个个体之间的共性与异质性，Gabriel_3]对加利福尼亚州两个最大城市住宅价格的变化模而且因其参数可以随着一个含有外生变量的函数进行平滑式进行分析后发现，庞大的人口迁移规模是近几十年来加利转变，进而模型描述了所有截面个体的参数对应于某一变量福尼亚州住宅价格变化的主要因素。Koetter和Poghosyan具有非线性转换以及转换渐进的行为特征。Gonzalez和Di—]认为城市化水平是房地产价格的重要环境变量之一。jk[提出面板数据平滑转换模型(PSTR)，该模型是面板数Ghebreegziabiher和Debrezion_c]研究发现，大城市的房价会据门限回归(PTR)模型的推广，面板数据平滑转换模型的表伴随城市化的进程而有所提高。程开明基于误差修正模达式如下：型并进行协整分析，认为城市化水平与房地产价格之间存在一Oli+十zg(吼；y，f)+s，着长期均衡关系，城市化构成房价的Granger原因。同时也i一1，2，⋯，N；一1，2，⋯，T(1)有不少学者研究了城乡收入差距对房地产价格波动存在显其中，Y为被解释变量，i表示面板数据的个体维度，t著影响。胡晓_7认为较大的收入差距是构成房价上涨的重表示时间维度，和依次为线性部分和非线性部分的参要因素。Flaherty[8]认为城乡收入差距拉大对房价具有显著数向量。∞表示截面个体固定效应为残差项。g(吼，y，的正向促进作用，Quigleylg等人的研究同样证实这一观点。c)是一个取值介于O～1之间、连续的转换函数，可观测变量陈健和高波_1构建面板联立方程模型研究发现，收入差距称为转换变量，q可以是-z向量组成部分的函数，也可以与房价之间存在正向互动关系，收入差距扩大推动房价上为一个不包含在z内的外生变量。参数y为平滑参数，表涨，房价上涨也会引起收入差距的扩大。以上对房价的研究示从一个机制转换到另一个机制的速度或调整的平滑性，决都是在线性模型的基础上考察了城市化水平、城乡收入差距定了转换的速度。c为发生转换的位置参数，是机制转换发对房地产价格的影响，并未考虑变量间可能存在的非线性生的临界值，即阚值水平。g(吼；y，c)常用如下形式的逻辑特征。函数：对变量的非线性特征、变量之间的非线性关系的研究已g(q，y，f)=(1+exp(一yⅡ一1(吼一)))一1(2)引起众多学者关注，HansenIn利用英国公司15年数据研究其中，在实际应用中，d通常取1或2。当一1时，转换了财政限制与投资决策的非线性关系。Lee和Chiu_1发现函数的形式为LSTR1型，关于转换变量q单调递增。当g了保险金在存在阈值效应。Julienc”利用面板平滑转换模(·)一0时，模型处于低机制；g(·)一1时，模型处于高机型研究区域资本流动性，分析了投资与储蓄之间的非线性关制，转换函数值在0和1之间平滑转换，实现模型在两种机系。Rosa和VicenteI1利用PSTR模型，在环境库茨曲线的制之间平滑转换。当d一2时，转换函数称为LSTR2型，在(c+cz)／e处，g(·)达到最小值，对应的机制为中间机制。理论框架下，研究了人均用水量与人均收入的非线性关系。Jude_】5_研究发现经济发展与金融发展的非线性关系。Omay当y一∞，d：1时，g(吼，y，f)一li斗m∞(1+exp(一y(g靠一和Kan口。运用非线性最小二乘法研究出口贸易对通货膨胀f)))一1，其表达式为：的非线性影响的参数。学者骆永民【1基于平滑转换模型f1，口>cg(吼，，c){‘一，(3)分析城市化对房价的影响，研究发现，我国房价波动表现出＼u，吼C明显的非对称性，具有很强的非线性特征。但是非线性最小此时，g(·)为示性函数I[q>c]，PSTR模型转化为两二乘法(NLS)估计平滑转换模型存在参数估计难以收敛的机制的P丁尺模型；当y—o0，d=2时，g(q，y，C)一lira1∞问题，会导致参数估计不准确。贝叶斯方法将参数的先验信(1+exp(一7(q一C1)(‰一c2)))一1，其表达式为： 68湖南大学学报(社会科学版)2014正在给定7，c和的条件下，参数的完全条件后验分布密=㈤度函数为：此时，g(·)为示性函数lee≤q≤cz]，PSTR模型转丌(y，X；7，c，。)一7r(，y，c，lY，X)／化为包含两个相同机制和一个中间机制的PTR模型；当y(7，c，lY，X)ocL(Ylx，，y，c，0．2)()一0时，无论d如何取值，g(·)值均为0，此时PSTR模型退O：exp{一(一)V(一)}(10)化为线性固定效应模型。因此，线性固定效应模型和PTR其中模型均为PSTR模型的特殊情形。=V0(Y／0．+V％。Ii)，V(Z／a。+V)一1(二)贝叶斯分析对于个体i，面板数据平滑转换模型的矩阵形式为：根据的完全条件后验分布形式，可以知道，服从期望为，协方差为V的正态分布。Yi一鳓e+X；pl+gx．82+￡(5)(2)参数的完全条件后验分布。类似地，的完全条其中，Y一(y⋯，YT)为T×1维列『占丁量。8一(1，件后验分布密度函数为：1，⋯，1)为元素均为1的T×1维列向量，x为自变量，向(Jy，X，，y，f)一(，y，f，JY，x)／7r(，y，fJY，量xn可表示为，g一diag(g(qi1；y，c)，g(qi2；y，c)，⋯，g。CL(YlX，，)，，c，)7r()("；7，c))，e一(e¨elZ，⋯，eT)，令y一(，Y，⋯，y．~)，Xoc()一—lexp(一0／0．)(11)一(xX2f，⋯，X)，D一(O，e，0)表示第i列元素为1，其此处，—NT／2+A。，一(y—Z)(Y—Z)／2+Oo，由他元素均为0的T×N矩阵，D一(D，D，⋯，D)，g—di—的完全条件后验分布形式可知，服从形状参数为，尺ag(g，g，⋯，g)，表示包含截距项在内的各个参数系度参数为0的逆Gamma分布。数，口一(口l，口2，⋯~OtN)，一(口，，压)，误差项￡=(￡，￡，⋯，(3)参数y和f的完全条件后验分布。参数7和c的完￡fN)为N×1维向量；z一(DixgX)表示合并截距项、自全条件后验分布密度函数形式比较复杂，没有已知的标准统变量以及转换变量的向量，那么面板平滑转换模型可以简计分布可以用来抽样。因此可以采取随机游走Metropolis化为：—Hasting抽样算法进行联合抽样。设(y，c)的当前值为Y=Zgt+￡，￡～N(0，o-D(6)(y，c)，点(y，c)从建议分布y～N(7，△)，c～给定()，，c)，y服从期望为Zgt，协方差矩阵为。I的正N(c，△)中抽样产生。那么(，c)的接受概率为：态分布，即y～N(Z，j)，则面板数据平滑转换模型的似P—rain{1，}(12)然函数为：其中L(ylX，，7，c，)。C一Ⅳ丁一盟!：!生：!：dN(yfZ‘m，)，、dg(yf，亩)一exp{一(y-z)(Y-z))(7)dN(c，。)以(l(’，)。／a，7／△)由于参数的后验概率密度函数可以通过模型参数的先dN(cl肚，)一(1()。／厶，^／))验分布与模型的联合似然函数的乘积获得，因此要实现对模此处，Z一Z(q；)，，c)，dN和d分别表示密度函数型的贝叶斯分析，参数先验分布的设置是前提。已知模型的为正态分布和Gamma分布。△和△是抽样的调整值，使似然函数，设置参数的先验分布，从而可得参数的后验密度得接收概率在0．3与0．4之间。函数。根据Lopes和SalazarL2的观点，模型参数先验分布(三)MH-Gibbs混合抽样设置为：根据模型参数和o-的完全条件后验分布以及遍历性～N(，％)，～IG(2o，Oo)，定理，可以利用基于Gibbs抽样的MCMC数值算法进行模y～G(，西)，c～N(p，Vc。)(8)拟仿真；同时Metropolis—Hasting抽样算法对参数(’，，f)进行此处，G为Gamma分布，IG为逆Gamma分布。抽样分析，以获得模型参数的贝叶斯估计及其分位数。贝叶根据贝叶斯定理，模型参数的联合后验密度正比于参数斯面板数据平滑转换模型的MCMC抽样过程如下：的先验分布与模型似然函数的乘积，在不考虑参数先验的相(1)给定各参数的初始值为(，，，()。)，假设依性的情况下，联合后验分布函数的具体表达式如下：(，y，c，)是第m次迭代结果，M为抽样次数。丌(，y，c，Iy，x)一丌(，y，c，)×(2)从(lY，X，7，c’，o-。)～N(口，V)中抽取L(yIX，，7，c，)／丌(y)1”；ocL(YfX，’，y，c，。)7r(gt)丌(’，)7r(c)丌()(9)(3)从(。ly，X，¨，y，c)～IG(A，)中抽取由于参数的联合后验分布形式比较复杂，不属于已有统2(+1)；计分布的范畴，无法对其进行直接抽样，因此下文研究讨论(4)从)，～g((y)／ay，7／△)，c～N(c，△)中各参数的完全条件后验分布，以方便运用MCMC抽样算法抽取(y，c)，使得：进行抽样。(yc，c()：』)，¨，概率为户(1)参数的完全条件后验分布。根据条件概率定义，l(y，c)，概率为1一P 第5期朱慧明，游万海等：基于贝叶斯面板平滑转换模型的房价阈值效应研究69(5)令m—rn+1，重复(2)至(4)，直至收敛。城市化水平以及城乡收入差距对房地产价格的影响。单位销在抽样初期，参数初始值的设定对随机数的生成影响较售面积的销售额即销售额除以销售面积，表示房地产价格大，得到的MC链条非平稳，所以为了保证MH—Gibbs抽样(PH)；城市化水平(uR)为城镇人口总数除以总人口数；城算法的有效性和估计模型参数的准确性，应该去掉最初产生乡收入差距(YG)采取城市人均可支配收入与农村纯收入的m个随机数，利用剩余的M—m个数据进行分析。同时，的差；当经济发展水平较高时，一个地区的商业和人口往往在剩余的链条中，每h个生成数随机抽取一个作为样本集合比较集中，房价自然也较高，因此选取人均国内生产总值中的元素，可以减少链条的自相关性，因此，实际用于分析的(pGDP)作为转换变量。文中所用数据来源于国家统计局和数据为N一[(M—m)／^]个。Markov链为：(，国泰安数据库。图1分别给出了房地产价格、城乡收入差距y，c)。那么模型的参数的MC估计为：以及城市化水平的核密度图。1根据三个变量的核密度图可以知道，房地产价格的核密(，，；)一1∑(抖，y抖，f)，’0度波峰持续右偏且波及范围越来越广，这说明房地产平均价一0，1，⋯，N一1，1≤k≤h(13)格在逐渐上涨且各地区的差距在增大；城乡收入差距的核密度图波峰偏移不是很明显，且波及范围不大；城市化水平核三实证研究密度呈现明显地双峰特征。这说明三个变量均存在“低状态”和“高状态”两个形态，每个形态都有不同的分布特征，说明(一J指标与数据城市化水平与城乡收入差距对房地产的价格影响，回归系数选取我国31个地区2002～2011年的城市化水平、城乡在不同形态会呈现不同的特征，这初步验证了面板数据平滑收入差距与房地产价格的面板数据建立平滑转换模型，研究转换模型的适用性。(a)PH核密度图(b)YG核密度图(c)UR核密度图图1变量的核密度图(二)数据分析同质性，原假设和备择假设设置如下：在经济面板数据分析中，对非平稳的面板数据进行回凰：一一⋯一=0；H1：一赴一⋯=<0归，容易产生伪回归问题，因此对面板数据的平稳性检验是(15)必不可少的步骤之一，其中，单位根检验在检验数据平稳性与LLC检验相比较，IPS检验放松了个体同质性的要占有至关重要的作用。因此，首先对各个变量序列进行单位求，IPS检验的假设只要求原假设下每个个体具有同质性，允根检验。许备择假设中部分个体不同，即部分为0，这放松了LLC常用的单位根检验方法有LLC检验和IPS检验，两种检检验中所有都必须相同的约束。IPS检验的原假设和备择验方法建立在扰动项独立不同分布、允许异方差的基础上，假设设置如下：并且考虑了单个个体扰动项的自相关情形。LLC和IPS检验／4o：一一⋯一一o；：一一⋯一，