【立体设计】2012高考数学 第7章 第3节 平面向量的数量积限时作业 文 （福建版）.doc

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1、【立体设计】2012高考数学第7章第3节平面向量的数量积限时作业文（福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2)，则（a+2b)·c=（）A.(-15,12)B.0C.-3D.-11解析：（a+2b)·c=(-5,6)·（3，2）=-15+12=-3，故选C.答案:C2.已知a,b满足

2、a

3、=2,a·b=10，则向量b在向量a方向上的投影为（）A.3B.4C.5D.6解析：b在a方向上的投影为答案:C3.（2011届·福建质检）设向量a与b的夹角为θ,a=(2,1)

4、,a+2b=(4,5),则cosθ等于（）A.B.C.D.解析：设b=（x,y),因为a=（2，1），所以a+2b=（2，1）+2（x,y)=(2+2x,1+2y)=(4,5),即2+2x=4,1+2y=5,解得x=1,y=2,即b=(1,2),故答案:D4.在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A.若向量a=（x,y）,向量b=（-y,x）（x、y≠0），则a⊥bB.四边形ABCD是菱形的充要条件是，且

5、

6、=

7、

8、C.点G是△ABC的重心，则=0D.△ABC中，和的夹角等于180°-A解析：C中应为=0.答案:C5.平面向量a=（1，

9、2），b=（-3，x），若a⊥（a+b），则a与b的夹角为（）A.B.C.D.解析：因为a=(1,2),b=(-3,x),所以a+b=（-2，x+2）.因为a⊥（a+b），所以-2+2x+4=0,x=-1,所以b=（-3，-1）,所以cos〈a,b〉=且〈a，b〉∈［0，7用心爱心专心π］，所以〈a,b〉=,故应选D.答案:D6.向量a=(-1,1),且a与a+2b方向相同，则a·b的范围是（）A.（1，+∞)B.(-1,1)C.(-1,+∞)D.(-∞,1)8.设平面向量a=(-2,1)，b=(λ,-1).若a与b的夹角是钝角，那么

10、λ的取值范围是.解析：由题意得a·b＜0且a,b不共线.由a·b＜0，即-2λ-1＜0，得λ＞-.因为a,b不共线，所以-≠-1，所以λ≠2，故λ∈(-，2)∪(2,+∞).答案：(-，2)∪(2,+∞)9.在锐角△ABC中，已知

11、

12、=4，

13、

14、=1，S△ABC=3，则·=.解析：S△ABC=

15、

16、·

17、

18、·sin∠BAC=，即=×4×1×sin∠BAC,所以sin∠BAC=.所以cos∠BAC=,所以·=

19、

20、·

21、

22、·cos∠BAC=4×1×=2.答案:210.定义：

23、a×b

24、=

25、a

26、

27、b

28、sinθ,其中θ为向量a与b的夹角，若

29、a

30、=2,

31、

32、b

33、=5,a·b=-6,则

34、a×b

35、=.解析：由a·b=

36、a

37、·

38、b

39、cosθ得-6=2×5×cosθcosθ=-.7用心爱心专心所以sinθ=,所以

40、a×b

41、=

42、a

43、

44、b

45、·sinθ=2×5×=8.答案:8三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2).(1)若

46、c

47、=,且a∥c,求c的坐标；（2）若

48、b

49、=,且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角θ.12.（2011届·福州三中月考）已知

50、a

51、=4,

52、b

53、=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.（1）求a与b

54、的夹角θ；（2）求

55、a+b

56、；（3）若=a，=b，求△ABC的面积.解：（1）由(2a-3b)·(2a+b)=61，得4

57、a

58、2-4a·b-3

59、b

60、2=61.将

61、a

62、=4,

63、b

64、=3代入上式，得a·b=-6.所以cosθ=又因为0≤θ≤π,所以θ=.（2）

65、a+b

66、2=(a+b)2=

67、a

68、2+2a·b+

69、b

70、2=13，所以

71、a+b

72、=13.（3）由（1）知，∠BAC=θ=，

73、

74、=

75、a

76、=4，

77、

78、=

79、b

80、=3，7用心爱心专心所以S△ABC=

81、

82、

83、

84、sin∠BAC=.B级1.（2011届·厦门质检）若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a

85、·c”是“a⊥（b-c）”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4相交于A、B两点，且，其中O为坐标原点，则实数a的值为.解析：，用平行四边形法则可得，OA⊥OB，又x+y=a是斜率为-1的直线与圆x2+y2=4交于A、B两点，圆心角∠AOB=90°,所以直线过点（0,±2),所以a=±2(注意画图解决）.答案:±25.已知A（5,0),B(0,5),C(cosα,sinα),α∈(0,π).(1)若⊥，求sin2α;(2)若

86、+

87、=，求与的夹角.解

88、：（1）=（cosα-5,sinα),=（cosα,sinα-5),7用心爱心专心因为⊥，所以·=0，即（cosα-5)cosα+sinα(sinα-5)=0,所以sinα+cosα=,平方得1+2sinαcosα=，即