2、的（）A.虚轴B.实轴C.渐近线D.焦点解析：a2-k＞0，b2+k＞0，所以a2-k+b2+k=a2+b2=c2，所以两双曲线有相同的焦点.选D.答案:D5.已知双曲线（b>0)的左、右焦点分别为F1、F29用心爱心专心，其中一条渐近线方程为y=x，点P（,y0)在该双曲线上，则=（）A.-12B.-2C.0D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.双曲线y2-x2=2的渐近线方程是.解析：双曲线y2-x2=2的渐近线方程为y2-x2=0，即(y+x)(y-x)=0也就是y=±x.答案:y=±x8.设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且，
3、则等于.解析：因为，所以△PF1F2为直角三角形，，所以所以.答案:9.若双曲线的渐近线方程为y=±3x,它的一个焦点是（，0），则双曲线的方程是.解析：由题意设双曲线方程为，则=3.①又c=，即a2+b2=10.②解①②得a=1,b=3.9用心爱心专心所以双曲线方程为.三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.已知动圆M与圆C1：（x+4)2+y2=2外切，与圆C2:（x-4)2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程.解：设动圆M的半径为r,则由已知
4、MC1
5、=r+，
6、MC2
7、=r-.所以
8、MC1
9、-
10、MC2
11、=2，又C1（-4，0），C2（4，0），所以
12、C
13、1C2
14、=8>2.根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1（-4,0),C2(4,0)为焦点的双曲线的右支.因为a=,c=4,所以b2=c2-a2=14,所以点M的轨迹方程是(x≥).12.（2011届·三明质检）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点.而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.(1)求双曲线C2的方程；（2）若直线:y=kx+与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且>2(其中O为原点），求k的取值范围.9用心爱心专心设A（x1,y1),B(x2,y2),则又因为即.②由①②得,故k的取值范围为.B级1.设P为双曲线上的一点，F1、F2是
15、该双曲线的两个焦点.若
16、PF1
17、∶
18、PF2
19、=3∶2，则△PF1F2的面积为（）A.B.12C.D.249用心爱心专心解析：又
20、F1F2
21、=2c=2,所以
22、PF1
23、2+
24、PF2
25、2=
26、F1F2
27、2，所以S△PF1F2=
28、PF1
29、·
30、PF2
31、=12.答案：B2.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（-5,0)和C（5，0），顶点B在双曲线上，则为（）A.B.C.D.解析：设△ABC中角A、B、C所对的边分别是a,b,c.由正弦定理得,由双曲线的标准方程和定义可知，A、C是双曲线的焦点，且b=10,
32、c-a
33、=8,所以=.答案:C3.（2011届·宁德模拟）P为双曲线右支
34、上的一点，M、N分别是圆上的点，则
35、PM
36、-
37、PN
38、的最大值为.答案:54.已知双曲线（a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，若，则双曲线的离心率等于.9用心爱心专心（1）解：设双曲线C的方程为x2-2y2=λ(λ>0),所以=3,解得λ=2,双曲线C的方程为.（2）解：直线:kx-y+3k=0,直线a:kx-y=0.由题意，得，解得.(3)证明：方法一：设过原点且平行于的直线b的方程为kx-y=0,则直线与b的距离,当时，d>.又双曲线C的渐近线为x±y=0,所以双曲线C的右支在直线b的右下方，所以双曲线C右支上的任意点到直线的距离大于
39、.故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线的距离为.方法二：假设双曲线C的右支上存在点Q（x0,y0)到直线的距离为，则①②9用心爱心专心由①得将=k+t代入②得.(*)因为k>,t>0,所以1-2k2<0,-4kt<0,-2(t2+1)<0.所以方程(*)不存在正根，即假设不成立.故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线的距离为.6.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）.(1)求双曲线C的方程；（2）若直线：y=kx+m(k≠0,m≠0)与双曲线C交于不同的两
