【立体设计】2012高考数学 第8章 第5节 椭圆限时作业 文 （福建版）.doc

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1、【立体设计】2012高考数学第8章第5节椭圆限时作业文（福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.椭圆的右焦点到直线的距离是（）A.B.C.1D.解析：椭圆的右焦点为（1，0），则（1，0）点到y=x的距离d=.答案：B2.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A.B.C.2D.4解析:由题意得=2，所以m=.答案:A3.以椭圆的焦点F1、F2为直径的圆恰好经过椭圆短轴的两顶点，则此椭圆的离心率e等于（）A.B.C.D.解析：2b=2c，即b=c

2、，离心率.答案：B4.（2011届·莆田质检）已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A.2B.6C.D.12解析：由，可知b=1,a=.10用心爱心专心由椭圆的定义

3、AB

4、+

5、BF1

6、=

7、AC

8、+

9、CF1

10、=2a,

11、BC

12、=

13、BF1

14、+

15、CF1

16、.所以△ABC的周长为

17、AB

18、+

19、AC

20、+

21、BC

22、=4a=4.选C.答案：C5.设椭圆=1（m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆方程为（）A.B.C

23、.D.6.（2011届·厦门模拟）已知椭圆（0

24、三角形，则=cos30°,所以a=,a2=12.答案：129.在△ABC中，∠A=90°，tanB=,若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=.三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点.(1)求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.解:(1)因为F(2,0)是中心在原点的椭圆的右焦点，所以

25、设椭圆方程可设为.又因为椭圆C经过点A(2,3)，所以,化简整理得，解得=12或=-3(舍去）.所以所求椭圆的方程为.(2)假设存在平行于OA的直线.因为10用心爱心专心所以设直线的方程为y=x+t.由因为直线与椭圆C有公共点,所以另一方面，由于直线OA与的距离d=4，故可得所以符合题意的直线不存在.12.（2011届·福州质检）已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，且曲线过点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点不在圆内，求m的取值范围.

26、解：(1)因为所以①又曲线过，所以②由①②解得所以椭圆方程为(2)联立方程组消去y整理得则Δ=16m2-12(2m2-2)=8(-m2+3)>0.解得.③10用心爱心专心由知AB的中点为.又因为AB的中点不在内，所以，解得m≤-1或m≥1.④由③④得.B级1.（2011届·宁德质检）若椭圆的离心率为，左焦点到相应的左顶点的距离为1，则椭圆的长轴长是（）A.4B.C.2D.2解析：依题意得所以椭圆的长轴长为2a=4.答案:A2.设椭圆（a>b>0)的离心率为e，右焦点F（c,0)，方程ax2+bx-c

27、=0的两个实数根分别为x1,x2,则点P（x1,x2)()A.必在圆x2+y2=1外B.必在圆x2+y2=1上C.必在圆x2+y2=1内D.与x2+y2=1的位置关系与e有关10用心爱心专心4.若椭圆上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2∶1，则此椭圆离心率的取值范围是.解析：设P到两个焦点的距离分别是2k,k，根据椭圆定义知：3k=2a.又结合椭圆的性质可知，椭圆上的点到两焦点距离之差的最大值为2c，即k≤2c,所以2a≤6c，即e≥.又因为0

28、圆E：（a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，A为上顶点，AF1交椭圆E于另一点B，且△ABF2的周长为8，点F2到直线AB的距离为2.(1)求椭圆E的标准方程;(2)过点D(1,0)作椭圆E的两条互相垂直的弦,M、N分别为两弦的中点，求证：直线MN经过定点，并求出定点坐标.（1）解：

29、AB

30、+

31、AF2

32、+

33、BF2

34、=（

35、AF1

36、+

37、AF2

38、）+（

39、BF1

40、+

41、BF2

42、）=4a=8，所以a=2.设c=.因为A（0，b)，所以直线AB的方程为，即bx-cy+bc=0