（江苏专用）2013年高考数学二轮复习 专题11不等式与推理证明学案.doc

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1、专题11不等式与推理证明回顾2009～2012年的考题，解一元二次不等式作为一个重要的代数解题工具，是考查的热点，多与集合、函数、数列相结合考查.另一个C级知识点基本不等式是必考内容，主要考查用基本不等式求解最值或在代数综合问题中判断多项式的大小关系等.线性规划考查不多，但会出现与其他知识综合的考查.预测在2013年的高考题中：(1)填空题主要考查基本不等式、不等式与集合问题以及以不等式为载体的恒成立问题.(2)在解答题中，恒成立问题依然是命题的重点.1．若不等式(m＋1)x2－(m＋1)x＋3(m－1)<

2、0对一切实数x均成立，则m的取值范围为________．解析：当m＋1＝0，即m＝－1时，不等式变为－6<0恒成立；当m＋1≠0时，由题意知解不等式组得m<－1，从而知m≤－1.答案：(－∞，－1]2．已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为________．解析：设正项等比数列{an}的公比为q，由a7＝a6＋2a5，得q2－q－2＝0，解得q＝2.由＝4a1，得2m＋n－2＝24，即m＋n＝6.故＋＝(m＋n)＝＋≥＋＝，当且仅当n＝2m时等号成

3、立．答案：3．某车间分批生产某种产品，每批产品的准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品________件．解析：设每件产品的平均费用为y元，由题意得10y＝＋≥2＝20.当且仅当＝(x>0)，即x＝80时等号成立．答案：804．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．解析：∵两个正三角形

4、是相似的三角形，∴它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，∴它们的体积比为1∶8.答案：1∶85．已知集合P＝，Q＝{(x，y)

5、(x－a)2＋(y－b)2≤r2，r>0}，若“点M∈P”是“点M∈Q”的必要条件，则当r最大时，ab的值是________．解析：依题意Q⊆P，在坐标平面内画出P中不等式组表示的平面区域，结合图形分析可知，当(x－a)2＋(y－b)2＝r2恰好是Rt△ABC(其中点A(－1,0)、B、C，AB＝，BC＝，CA＝2)的内切圆时，r

6、取得最大值，此时r＝＝，由此解得a＝b＝，所以ab＝.答案：　　已知不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x

7、x<1，或x>b}．(1)求a，b；(2)解不等式>0(c为常数)．[解]　(1)由题知1，b为方程ax2－3x＋2＝0的两个根，即解得(2)不等式等价于(x－c)(x－2)>0，当c>2时，解集为{x

8、x>c，或x<2}；当c<2时，解集为{x

9、x>2，或x

10、x≠2，x∈R}．本题考查一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系及分式不等式的解法．(1)由二次方程的根可

11、写出相应不等式的解集；由二次不等式的解集，也可写出方程的根，从而可求得方程中的系数．(2)分式不等式一般化为整式不等式求解．10　　已知f(x)＝则f(x)>－1的解集为________．解析：依题意，若>－1，则x>0，且x≠1；若>－1，则x<－1.综上所述，x∈(－∞，－1)∪(0,1)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(0,1)∪(1，＋∞)　　(1)在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为，则t的值为________；(2)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，

12、y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为________．[解析]　(1)不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示．由解得交点B(t，t＋2)，在y＝x＋2中，令x＝0，得y＝2，即直线y＝x＋2与y轴的交点为C(0,2)．由平面区域的面积S＝＝，得t2＋4t－5＝0，解得t＝1或t＝－5(不合题意，舍去)．(2)由线性约束条件画出可行域如图所示，目标函数z＝·＝x＋y，将其化为y＝－x＋z，结合图形可知，目标函数的图象过点(，2)时，z最大，将点(，2)的坐标代入z＝x＋y得z的最大值

13、为4.[答案]　(1)1　(2)4由平面区域的面积或目标函数的最值求参数时，一般是根据条件建立关于参数的方程求解．　　设变量x，y满足约束条件且目标函数z1＝2x＋3y的最大值为a，目标函数z2＝3x－2y的最小值为b，则a＋b＝________.解析：如图，作出可行域，显然当直线z1＝2x＋3y经过点C(1,2)时取得最大值，最大值为a＝2×1＋3×2＝8，当直线z2＝3x－2y经过点B(0,1)时取得最小值，