高考数学专题复习：数系的扩充和复数的概念(2).doc

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1、3.1　数系的扩充和复数的概念一、选择题1、在复平面内，O为原点，向量对应复数为－1－2i，则点A关于直线y＝－x对称点为B，向量对应复数为(　　)A．－2－iB．2＋iC．1＋2iD．－1＋2i2、在复平面内表示复数z＝(m－3)＋2i的点在直线y＝x上，则实数m的值为(　　)A．1B．1或3C．3D．93、若点P对应的复数z满足

2、z

3、≤1，则P的轨迹是(　　)A．直线B．线段C．圆D．单位圆以及圆内4、若2＋ai＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a2＋b2等于(　　)A．0B．2C．D．55、以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是(　

4、　)A．3－3iB．3＋iC．－＋iD．＋i二、填空题6、若

5、log3m＋4i

6、＝5，则实数m＝________.7、下列命题：(1)两个复数不能比较大小；(2)若z＝a＋bi，则当a＝0，b≠0时，z为纯虚数；(3)x＋yi＝1＋i⇔x＝y＝1；(4)若实数a与虚数ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应．其中正确命题的个数是________．8、若x是实数，y是纯虚数且满足2x－1＋2i＝y，则x＝________，y＝________.三、解答题9、实数m分别取何值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i的对应点：(1)在x轴上方；(2)在直线x

7、＋y＋5＝0上．10、求复数z1＝3＋4i，及z2＝－－i的模，并比较它们模的大小．11、已知z＝－2＋(a－3)i对应的点在第四象限，求a的取值范围．12、当实数m为何值时，复数z＝＋(m2－2m)i为(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？以下是答案一、选择题1、B　[点A(－1，－2)，设B(x，y)，则，解得，∴向量对应的复数为2＋i.]2、D　[若表示复数z＝(m－3)＋2i的点在直线y＝x上，则m－3＝2，即m－2－3＝0，∴(－3)(＋1)＝0，∴＝3，∴m＝9.]3、D4、D　[由已知a＝－1，b＝2，∴a2＋b2＝5.]5、A　[3i－的虚部为3

8、,3i2＋i的实部为－3，故所求复数为3－3i.]二、填空题6、27或解析　由题意得，(log3m)2＋16＝25，即(log3m)2＝9，∴log3m＝±3，∴m＝27或m＝.7、0解析　因为实数也是复数，而两个实数是可以比较大小的，故(1)错；(2)中没有注意到z＝a＋bi中未对a，b加以限制，故(2)错；(3)中在x，y∈R时可推出x＝y＝1，而此题未限制x，y∈R，故(3)错；(4)中忽视了当a＝0时，ai＝0，即0在虚数集中没有对应，故(4)错．8、　2i解析　设y＝bi(b≠0)，∴，∴x＝.三、解答题9、解　(1)由题意得m2－2m－15>0，解得

9、m<－3或m>5.(2)由题意得(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，m＝.10、解　

10、z1

11、＝＝5，

12、z2

13、＝＝.∵5>，∴

14、z1

15、>

16、z2

17、.11、解　由题意得∴