高考数学专题复习：导数的几何意义.doc

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1、1.1.3导数的几何意义一、选择题1、已知函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是(　　)A．00D．

2、h′(a)不确定4、下面说法正确的是(　　)A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在5、如果曲线y＝f(x)在点(2,3)处的切线过点(－1,2)，则有(　　)A．f′(2)<0B．f′(2)＝0C．f′(2)>0D．f′(2)不存在6、已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于(　　)A．2B

3、．4C．6＋6Δx＋2(Δx)2D．6二、填空题7、如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.8、过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是________．9、设f(x)是偶函数，若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在点(－1，f(－1))处的切线的斜率为________．三、解答题10、在曲线E：y＝x2上求出满足下列条件的点P的坐标．(1)过点P与曲线E相切且平行于直线y＝4x－5；(2)过点P与曲线E相切且与x轴成135°的倾斜角．11、已知抛物

4、线f(x)＝ax2＋bx－7通过点(1,1)，且过此点的切线方程为4x－y－3＝0，求a，b的值．12、设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)．若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值．13、试求过点P(1，－3)且与曲线y＝x2相切的直线的斜率．以下是答案一、选择题1、B　[根据导数的几何意义，在x∈[2,3]时，曲线上x＝2处切线斜率最大，k＝＝f(3)－f(2)>f′(3)，故选B.]2、B　[曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率为0，切线与x轴平行或重合．]3、B　[2x＋y＋1＝0，得y＝－2x－1，由导数的几何意义知，h′

5、(a)＝－2<0.]4、C　[f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率．]5、C　[由题意知切线过(2,3)，(－1,2)，所以k＝f′(2)＝＝＝>0.故选C.]6、D　[∵y＝2x3，∴y′＝li＝li＝li＝li[2(Δx)2＋6xΔx＋6x2]＝6x2.∴y′

6、x＝1＝6.∴点A(1,2)处切线的斜率为6.]二、填空题7、2解析　∵点P在切线上，∴f(5)＝－5＋8＝3，又∵f′(5)＝k＝－1，∴f(5)＋f′(5)＝3－1＝2.8、2x－y＋4＝0解析　由题意知，Δy＝3(1＋Δx)2－4(1＋Δx)＋2－3＋4－2＝3Δx2＋2Δx，∴y

7、′＝＝2.∴所求直线的斜率k＝2.则直线方程为y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0.9、－1解析　由偶函数的图象和性质可知应为－1.三、解答题10、解　f′(x)＝＝＝2x，设P(x0，y0)为所求的点，(1)因为切线与直线y＝4x－5平行，所以2x0＝4，x0＝2，y0＝4，即P(2,4)．(2)因为切线与x轴成135°的倾斜角，所以其斜率为－1，即2x0＝－1，得x0＝－，即y0＝，即P.11、解　f′(x)＝li＝li(a·Δx＋2ax＋b)＝2ax＋b.由已知可得，解得a＝－4，b＝12.12、解　∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)3＋a(x0＋Δx)2－9

8、(x0＋Δx)－1－(x＋ax－9x0－1)＝(3x＋2ax0－9)Δx＋(3x0＋a)(Δx)2＋(Δx)3，∴＝3x＋2ax0－9＋(3x0＋a)Δx＋(Δx)2.当Δx无限趋近于零时，无限趋近于3x＋2ax0－9.即f′(x0)＝3x＋2ax0－9.∴f′(x0)＝32－9－.当x0＝－时，f′(x0)取最小值－9－.∵斜率最小的切线与12x＋y＝6平行，∴该切线斜率为－12.∴－9－＝－12.解得a＝±3.又a<0，∴a＝－