高考数学专题复习：复数的几何意义.doc

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1、3.1.2　复数的几何意义一、选择题1、在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i2、设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论中正确的是(　　)A．z对应的点在第一象限B．z一定不是纯虚数C．z对应的点在实轴上方D．z一定是实数3、若x，y∈R，i为虚数单位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数x＋yi在复平面内所对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、与x轴同方向的单位向量e1，

2、与y轴同方向的单位向量e2，它们对应的复数分别是(　　)A．e1对应实数1，e2对应虚数iB．e1对应虚数i，e2对应虚数iC．e1对应实数1，e2对应虚数－iD．e1对应实数1或－1，e2对应虚数i或－i5、已知0

3、z

4、的取值范围是(　　)A．(1,5)B．(1,3)C．(1，)D．(1，)6、在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题7、若

5、8、已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于，则实数x的取值范围是__________．9、设z＝log2(m2－3m－3)＋i·log2(m－3)(m∈R)，若z对应的点在直线x－2y＋1＝0上，则m的值是________．三、解答题10、已知复数z满足z＋

6、z

7、＝2＋8i，求复数z.11、已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第二象限，求实数x的取值范围．12、已知z＝3＋ai且

8、z－2

9、<2，求实数a的取值范围．以下是答案一、选择题1、C　[∵A(6,5)，B(－2,3)，且C为AB的中点，∴C(2,4)，∴点C对应的

10、复数为2＋4i.故选C.]2、C　[∵z的虚部t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1恒为正，∴z对应的点在实轴上方，且z一定是虚数，可知选C.]3、A　[∵x＋y＋(x－y)i＝3－i，∴解得∴复数1＋2i所对应的点在第一象限．]4、A5、C　[由题意得z＝a＋i，∴

11、z

12、＝.∵0

13、z

14、<.]6、D　[∵<2<π，∴sin2>0，cos2<0，∴点(sin2，cos2)在第四象限．]二、填空题7、四解析　∵0，m－1<0，∴复数对应点位于第四象限．8、解析　根据模的定义得<，∴5x2－6x－8<0

15、，∴(5x＋4)(x－2)<0，∴－3，∴m＝.三、解答题10、解　设z＝x＋yi(x，y∈R)．则x＋yi＋＝2＋8i，∴∴，∴z＝－15＋8i.11、解　∵复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第二象限，∴x满足解得2

16、z－2

17、<2，即

18、3＋ai－2

19、<2，即

20、1＋ai

21、<2，∴<2，∴－

22、z－2

23、

24、<2可知，在复平面内z对应的点Z在以(2,0)为圆心，2为半径的圆内(不包括边界)，如图．由z＝3＋ai可知z对应的点Z在直线x＝3上，所以线段AB(除去端点)为动点Z的集合．由图知，－