2011高考数学专题复习：《函数的基本性质》专题训练一.doc

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1、2011年《函数的基本性质》专题训练一一、选择题1、若奇函数在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，则在区间[-7，-3]上是A．增函数且最小值是-5B．增函数且最大值是-5C．减函数且最大值是-5D．减函数且最小值是-52、设是偶函数，且当时是单调函数，则满足的所有之和为A.-3B.3C.-8D.83、若函数在区间（-∞，4]上是减函数，则实数的取值范围是4、若在区间（-2，+）上是增函数，则的取值范围是5、下列函数中，满足“对任意+∞)，当时，都有”的是6、已知是（-∞，+∞)上的增函数，那么实数的取值范围是7、定

2、义在上的偶函数满足：对任意的，有则当N*时，有8、设函数是奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又，则的解集是或或9、，都是定义在R上的奇函数，且，则若则=10、定义在R上的偶函数满足对所有的实数都成立，且在∈[-2，0]上单调递增，，则下列不等式成立的是二、填空题11、设函数为奇函数，则=．12、，均为奇函数，在(0，+∞)上的最大值为5，则在（-∞，0）上的最小值为13、定义在（-1，1）上的函数满足，且恒成立，如果，则实数的取值范围是14、已知函数的最大值不大于，当时，，则的值为＿＿．三、解答题15、已知定义在上的

3、函数满足：；②当时>0，且．(1)试判断函数的奇偶性；(2)判断函数在(0，+∞)上的单调性；(3)求函数在区间[-4，0）U(0，4]上的最大值；(4)求不等式的解集，16、已知函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且(1)求函数的解析式；(2)用定义证明在（-1，1）上是增函数；(3)解不等式17、已知函数，其中m∈R．(1)若0<≤2，试判断函数的单调性，并证明你的结论；(2)设函数，若对任意大于等于2的实数，总存在唯一小于2的实数，使得g（）=g（）成立，试确定实数的取值范围．、18、若定义在R上的函数对任意的，

4、都有成立，且当x>0时，>1．(1)求证为奇函数；(2)求证是R上的增函数；(3)若，解不等式以下是答案一、选择题1、A解析：奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性，因此函数在区间[-7，-3]上单调递增，最小值是．2、C解析：由于是偶函数，且当>0时是单调函数，所必即3、A解析：对称轴，（对称轴不能在直线的左侧），故．4、B解析：方法一设，则方法二．为增函数，则．即5、A解析：依题意可得函数应在上单调递减，故由各选项可得A正确．6、C解析：由题意可知，解得7、C解析：对任意的∈(一∞，0]()，有等价于函数在（-

5、∞，0]上单凋递增，由于函数是偶函数，故函数在[0，+∞）上单调递减，故即8、D解析由，因为函数为奇函数，且在(0，+)内是增函数，所以函数在（-，O）内也是增函数，故得-3<<0或O<<3．故选D．9、A解析：函数均为奇函数，10、B解析：由知，函数的周期为4，所以，因为偶函数在x[-2，0]上单调递增，所以在[O，2]上单调递减，所以二、填空题11、-1解析：由题意知．12、-l解析：考虑到均为奇函数，联想到奇函数的定义，不妨寻求与的关系，于是可得：当<0时，，而在（-．0）上的最小值为一1．13、（1，）解析：根

6、据题意得14、1解析:≤l，函数的图象的对称轴为当是函数的递减区间而即矛盾，即不存在这样的值；，结合图象知道区间的端点离对称轴的距离大，故，而，得．综上可知．三、解答题15、解析(1)令．则，得再令则得对于条件则，所以又函数的定义域关于原点对称，所以函数为偶函数．(2)任取，且，则有又∵当>l时，．而∴函数在(0，+∞)上是增函数．又由(1)(2)知函数在区间[-4，0）∪(O，4]上是偶函数且在（O，4]上是增函数，∴函数在区间[-4，0）∪（0，4]上的最大值为∴原不等式等价于又函数为偶函数，且函数在(0，+∞)上

7、是增函数，∴原不等式又等价于≥16，即或∴不等式的解集为或16、(l)依题意得在（-1，1）上是增函数．在（-1，1）上是增函数，解得17、(1)为单调减函数，由0<2，≥2，可得由．从而函数为单调减函数(2)①若≤O，当≥2时，当所以不成立．②若>0，当>2时，所以在上单调递减，从而，即(i)若≥2，由于<2时，所以在（-，2）上单调递增，从而即要使成立，只需<0成立即可．由于函数在上单调递增，且，所以2≤<4．(ii)若O<<2，由于<2时，所以在上单调递增，在[，2）上单调递减．从而，即要使成立，只需成立，成立即

8、可，由O<<2，得故当O<<2时，恒成立，综上所述，的取值范围为(0，4).18、(1)定义在上的函数对任意的，都有成立，令，则，令，则,，为奇函数．(2)由(1)知为奇函数，，任取，且，则，是上的增函数．由不等式，得由(2)知，是上的增函数，