2011高考数学专题复习：《基本不等式》专题训练一.doc

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1、2011年《基本不等式》专题训练一一、选择题1、设且不等式恒成立，则实数的最小值等于A.OB.4C.-4D.-22、已知则的最小值是3、设且则的最大值是A.40B.10C.4D.24、已知向量则的最小值是A.1B.C.D.25、下列函数中，的最小值为4的是A.B.C.D.6、已知且，则7、设若且则的取值范围是A.B.C.D.8、已知若且则下列结论成立的是A．，，同号B．，同号，与它们异号C．，同号，与它们异号D．，同号与，的符号关系不确定9、若且则的取值范围是A.B.C.D.10、已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最

2、小值为A．2B．4C．6D．8二、填空题11、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则=____吨．12、设为正实数，满足则的最小值是13、已知则的最小值为____．14、函数的最小值是15、当时，函数的最小值为____．三、解答题16、在中，角A，B，C的对边分别为，，，BC边上的高，求的取值范围.17、学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需要大米1吨，贮存大米的费用

3、为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买．(1)该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？(2)粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折优惠（即是原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由．18、若且满足(1)求的取值范围：(2)求证：以下是答案一、选择题1、C解析:由得时取等号），所以，因此要使恒成立，应有≥-4，即实数的最小值等于-4．故选C．2、A解析:由得，即．于是，当且仅当时取等号，故的最小值是2，选A．3、解析:时取等号，，故选D．4、B解析:，所

4、以时取等号，故的最小值是在，故选B．5、C解析:对于A，当<0时，最小值不存在且<0;对于B，，当且仅当时等号成立，这样的实数不存在，故取不到最小值4；同理，对于D，等号成立的条件为，这也是不可能的；只有C，，当且仅当=2，即=In2时等号成立，函数有最小值4．故选C．6、解析:同为正或．若，显然；若，同为正，可得，同理，综上可得，，故选D．7、B解析:若0<<<，则有，与)矛盾；若<<，则有，与矛盾，故必有O<<<．因此由得，故时取等号），故选B．8、A解析:由同号，当与均为正数时，显然满足第二个条件；当与均为负数时，，

5、所以，与题设矛盾，综上同号．故选A．9、A解析:当，且时.所以，而故有故选A．10、解析:（当且仅当时等号成立），因此，若使不等式对任意正实数恒成立，则需，解得≥4，即正实数的最小值为4．故选B二、填空题11、20解析:某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，又运费为4万元／次，所以一年的总运费为·4万元，又一年的总存储费用为4x万元，则一年的总运费与总存储费用之和为万元，，当，即=20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．12、3解析:由得=3，当且仅当时取“=”．13、1解析:由得，于是因为ab=

6、1，所以（当时取等号），于是故的最小值为1．14、1解析:因为，所以因此由基本不等式得，当日仅当即x或时，取到等号，所以函数的最小值等于1．15、解析:因为>0，所以，于是，由于在E单调递增，所以其最小值等于三、解答题16、解析:因为所以故（等号当且仅当时成立）．又所以17、解析:设该食堂每天购买一次大米，则每次购买吨，设平均每天所支付的费用为元，则当且仅当，即=10时取等号，故该食堂每10天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少．函数在[20，）E为增函数，所以而l451<1521，故食堂可接受粮店的优惠条件．18、

7、解析:(1)由得因为，所以有．即的取值范围为[0，4]．(2)由(1)知，由基本不等式得，所以