《线段垂直平分线一》教学实录.doc

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1、《线段垂直平分线（一）》教学实录课题：线段垂直平分线执教老师：李瑶丽教学过程（一）创设情境，引趣激思　（教师用多媒体演示）：如图，A、B表示两个仓库，要在一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？　　生：码头应建在线段AB的垂直平分线与在A、B一侧的河岸边的交点上.　（由实际问题引出线段垂直平分线性质，使学生认识到实际生活中离不开数学.）　　师：你为什么要这样做呢？　（让学生说明理由，使学生认识到运用数学解决问题时要有理有据，培养严谨的学习习惯.）　　生：七年级时我们学过“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的

2、距离相等”，在这个问题中要求码头到两个仓库A、B的距离相等，所以得用此性质来解决.　　师：这位同学说的非常好，回想七年级我们是用折纸的方法得到的，同学们知道这是不够的，还必须利用公理及已学过的定理、推论证明它．这节课我们一起用所学的公理、定理来证明线段的垂直平分线性质定理。　（教师演示线段垂直平分线的性质：定理线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．同时，教师板书课题：线段的垂直平分线(一)）　（二）合作交流，探究新知　　1.线段垂直平分线性质定理的证明　　师：现在就请同学们思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程，并在小组内交流.　（学

3、生画图，写出已知、求证.证明方法和写出证明过程对于学生来说不是很困难的.）　　已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点．　　求证：PA＝PB．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°.∵AC＝BC，PC＝PC，　∴△PCA≌PCB(SAS)．　　∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．　　师：若直线MN上有一点Q，根据线段垂直平分线性质定理，说出结论.　　生：QA＝QB　（教师在图形中找出几个不同位置的点P，学生分别说出结论，就是为了让学生熟悉图形，能熟练应用垂直平分线性质定理找出相等的线段）　　师：从图形中，

4、你还能找出哪些相等的线段、相等的角呢？　　生：∠A＝∠B，∠CPA＝∠CPB.　（挖掘基本图形中其它的等量关系，使学生认识到学习知识不要局限于定理，为以后应用线段垂直平分线的性质定理进行证明、计算打基础.）　　2.线段垂直平分线判定定理的证明　　师：多媒体演示想一想.　　你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?　　生：这个命题不是“如果……那么……”的形式，要写出它的逆命题，将原命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出．　　师：谁来分析原命题的条件和结论呢?注意表述时要流畅，完整．　　生：原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分

5、线上的点”，结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”．　　师：有了这位同学的精彩分析，逆命题就很容易写出来．　　生：如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．　　师：谁能把它描述得更简捷?　　生：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．　　师：当我们写出逆命题时，就应想到判断它的真假.如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明，请同学们自行完成．　　生A：　　已知：线段AB，点P是平面内一点且PA＝PB．　　求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，垂足为C．　∵PA＝P

6、B，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC＝BC，即P点在AB的垂直平分线上．　　生B：我没有证明Rt△PAC和Rt△PBC全等，我是利用“等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的性质证明的.因为AP=BP，所以△PBA是等腰三角形，又因为PC垂直AB，PC是△PBA底边上的高，所以PC是AB边上的中线，所以AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上．　　师：比较这两名同学的证法，哪名同学的证明比较简单？　　生（齐答）：第二名同学的证明简单.　　师：他应用等腰三角形的“三线合一”性质省了一个全等的步骤，我

7、们以后在做证明或计算时，要寻求简单的方法.生C：取AB的中点C，过PC作直线．∵AP＝BP，AC=BC，∴PC⊥AB．　∴P点在AB的垂直平分线上．生D：过P点作∠APB的角平分线.　∵AP＝BP，∠1=∠2，∴AC=BC，PC⊥AB．　　∴P点在线段AB的垂直平分线上．　（学生用多种方法来证明命题结论的正确性，不同辅肋线的引用，可以培养学生发散思维能力.只是有的学生还是用全等的方法来证较繁，应用等腰三角形的性质步骤就简化多了，提醒学生在作证明、计算时应多加注意.）　　师：从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，我们

8、把它称做线段垂直平分线的判定定理．　　师：我们已经完成了线段垂直平分线的性质定理和判定定理的证明，请同学们思考一下我们可以用这两个定理来证明什么？