线段的垂直平分线课堂教学实录.doc

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1、线段的垂直平分线性质课堂教学实录老师：（走进讲台）上课同学们：（起立）老师好老师：同学们好，请坐。上一节课我们学习了垂直平分线的概念与画法。请同学们回忆：什么叫线段的垂直平分线？同学甲：过线段的中点且垂直这条线段的直线，就叫做这条线段的垂直平分线。老师：回答准确，请坐下；下面请同学们拿出笔和纸，在纸上画出一条线段AB，再找出AB的中点O，过中点O作AB的垂线，画出这条线段的垂直平分线。画完之后，展示自己画的图形，看看谁画的漂亮。（展示、点评）老师：再请同学们在你画的平分线上任意找一点P，然后把这点P和线段两端点连起来，得到PA

2、、PB。量一量线段PA、PB长度，说说你的发现？同学乙：我发现：PA=PB；老师：同学们，那你们赞同这种说法吗？同学们：赞同。老师：请同学们思考：你能用文字语言描述刚才的发现；同学丙：垂直平分线上任意一点到线段两端的长度相等。老师：你想想，两点间的长度叫什么？同学丙：距离；老师：那么，你可以把刚才这句话用到“距离”这个词再描述一下吗？同学丙：垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。老师：请同学们另外找一点试试。看看刚才的猜想是否还正确？同学们试过后，（齐）：正确老师：请同学们说说这个命题的条件和结论。再用翻译成“数学语言”同

3、学丁：这个命题的条件是：AO=BO，L⊥AB交AB于O；P是L上任意一点；结论是：PA=PB老师：同学们，你们能肯定它正确吗？同学们（齐）能。老师：那么，你们有什么“魔法”呢？同学戊：我可以证明△PAO和△PBO全等，从而说明PA=PB；老师：同学们，那么明白吗？同学们：（齐）明白。APLBO老师：掌声鼓励一下这位未来的数学家。请同学们写出证明过程，然后亮出你的答卷。同学己：（投影）证明：因为PO⊥ABA所以∠POA=∠POB=90°（垂直的定义）在△PAO和△PBO中AO=BO∠POA=∠POB=90°PO=PO所以△PAO

4、≌△PBO（SAS）所以PA=PB老师：好！同学们，了不起。你们刚才完成了一个命题的证明；请思考：这个命题是落脚点是什么？同学庚：这个命题的落脚点是垂直平分线上的点。老师：这个点和线段的端点之间的距离是什么关系？同学庚：相等。老师：因为这个命题是正确的，所以我们可以作为定理来使用。来让我们给它取个名字，它应该叫什么好呢？同学A：老师，我认为叫它“线段的垂直平分线上的点定理”同学B：不对，我认为叫它“线段的垂直平分线相等定理”同学D：也不对。老师，线段的垂直平分线相等，直线相等本身说法是错误；就叫它“线段的垂直平分线定理”吧老师

5、：道理越争越明白。我们知道，这个命题是垂直平分线的一个性质，所以，就叫“线段的垂直平分线性质定理”。来，我们一起读一遍：同学们：（齐）线段的垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。老师：请同学们思考，这个定理有什么用途呢？同学E：可以证明两条线段相等；老师：是啊。要证明两条线段相等，我们学了那些方法？同学F：中点定义法同学G：运用角平分线性质法同学H：三角形全等法。同学J：用垂直平分线性质定理证明法老师：同学们都爱动脑筋。同学们，你们能把这个定理用“如果。。。那么。。。”的形式写出来吗？同学K：如果点P是线段垂直平分线上的一

6、点，那么它到线段两端点的距离相等；老师：它的逆命题呢？怎样说？同学L：如果有一点到线段两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上。老师：掌声鼓励！请同学们把这句话“翻译”成数学语言——画图，写出条件和结论APLBO同学L：（投影）已知：PA=PB，结论：点P在垂直平分线L上；老师：“点P在垂直平分线L上”怎样理解？同学L：可以理解成：如果PA=PB，AO=BO那么PO⊥AB；或如果PA=PB，PO⊥AB；那么AO=BO；老师：同学们，那么认为对吗？同学们（齐）：对。老师：可以证明这些命题吗？请同学们选择其中一个予以证明。

7、同学们：（证明命题）老师：亮出你的证明同学M：（投影）证明：取AB的中点O，连PO。APLBO因为O是AB中点所以AO=BO在△PAO和△PBO中AO=BOPO=POPA=PB所以△PAO≌△PBO（SSS）所以∠POA=∠POB=90°PO⊥AB；老师：这个命题也是正确的。同学们，你们知道它的作用吗？同学N：老师，这个定理是用来判断某一个点的位置的。老师：说得准确。所以我们可以叫它—————同学们（齐）“垂直平分线的判定定理”老师：掌声送给自己。今天我们一起探究了有关垂直平分线两个定理；它们是——同学们：垂直平分线性质定理，

8、垂直平分线判定定理；老师：如图，这里有三个关系式PA=PB，AO=BO；PO⊥AB；请同学们任意选择其中两个作为条件，你可以推出第三个结论吗，试试看。同学A（思考）：可以；已知PA=PB，AO=BO；求证PO⊥AB；已知PA=PB，PO⊥AB；求证：AO=BO；实际是线段垂直