2014届高考数学一轮复习 6.2一元二次不等式及其解法讲解与练习 理 新人教A版.doc

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1、[备考方向要明了]考什么怎么考1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系；3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.1.以选择题或填空题的形式考查一元二次不等式的解法．如2012年重庆T2等．2.已知二次函数的零点的分布，求一元二次方程中未知参数的取值范围．3.与函数等知识综合考查一元二次不等式的相关知识.[归纳·知识整合]一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数

2、y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x

3、xx2}{x

4、x≠－}Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x

5、x1＜x＜x2}∅∅[探究]　1.ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0(a≠0)对一切x∈R都成立的条件是什么？提示：ax2＋bx＋c>0对一切x∈R都成立的条件为ax2＋bx＋c<0对一切x∈R都成立的条件为2．可用(x－a)(x－b)>0的解集代

6、替>0的解集，你认为如何求不等式<0，≥0及≤0的解集？提示：＜0⇔(x－a)(x－b)<0；≥0⇔≤0⇔[自测·牛刀小试]1．(教材习题改编)已知集合A＝{x

7、x2－16<0}，B＝{x

8、x2－4x＋3>0}，则A∩B＝(　　)A．{x

9、－4

10、－4

11、－4

12、1

13、－40，得x>3或x<1，故B＝{x

14、x>3或x<1}．故A∩B＝{x

15、－4

16、}．2．不等式≤0的解集为(　　)A．{x

17、x<1或x≥3}B．{x

18、1≤x≤3}C．{x

19、1＜x≤3}D．{x

20、10的解集为，则ab的值为(　　)A．－6　　　　B．－5　　　　C．6　　　　D．5解析：选C　∵x＝－1，是方程ax2＋bx＋1＝0的两根，∴－＝－1＋即＝.又－1×＝，∴a＝－3，b＝－2.∴ab＝6.4．(教材习题改编)若关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x－m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_

21、_______．解析：∵方程x2－(m＋1)x－m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(m＋1)2＋4m>0，即m2＋6m＋1>0.∴m<－3－2或m>－3＋2.答案：(－∞，－3－2)∪(－3＋2，＋∞)5．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．解析：∵不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，∴Δ＝a2－4×4>0，即a2>16.∴a>4或a<－4.答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)一元二次不等式的解法[例1]　求下列不等式的解集：(1)－x2＋8x－3>0；(2)x2－4x－5≤0；(

22、3)ax2－(a＋1)x＋1<0.[自主解答]　(1)因为Δ＝82－4×(－1)×(－3)＝52>0，所以方程－x2＋8x－3＝0有两个不等实根x1＝4－，x2＝4＋.又二次函数y＝－x2＋8x－3的图象开口向下，所以原不等式的解集为{x

23、4－

24、－1≤x≤5}．(3)若a＝0，原不等式等价于－x＋1<0，解得x>1.若a<0，则原不等式等价于(x－1)>0，解得x<，或x>1.若a>0，原不等式等价于(x－1)<0.①当a＝1时，＝1，(x－

25、1)<0无解；②当a>1时，<1，解(x－1)<0得1，解(x－1)<0得1

26、x>1}；当01时，解集为.若将本例(2)改为“x2＋4x＋5≤0”呢？解：∵Δ＝42－4×5＝16－20＝－4<0，∴不等式x2＋4x＋5≤0的解集为∅.　　　　———————————————————一元二次不等式的解法(1)对于常系数一元二次不等式，可以用因式分解法或判别式法求解．(2)对于含参数的不等式，首

27、先需将二次项系数化为正数，若二次项系数不能确定，则需讨论它的符号，然后判断相应的方程有无实根，最后讨论根的大小，即可求出不等式的解集．1．解下列不等式：(1)8x－1≤16x2；(2)x2－2ax－3a2<0(a<0)．解：(1)原不等式转化为16x2－8x＋1≥0，即(4x－1)2≥0，