广东省东莞市2012届高三数学模拟试题（1）理 新人教A版.doc

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1、广东省东莞市2012届高三理科数学模拟试题(一)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，那么A．B．C．D．2．设i为虚数单位，复数是纯虚数，则实数等于A．－B．1C．D．3．下列命题中的假命题是A．B．“”是“”的充分不必要条件正视图11C．D．“x<2”是“

2、x

3、<2”的充分非必要条件4．三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为A.8B.4C.D.5．已知随机变量服从正态分布，且，则实数的值为A.1B.C.2D.46

4、．右图给出的是计算的值的一个程序框图,则判断框中应该填入的条件是A.i>98Bi£98.C.i£100D.i>1007．点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是A.B.C.2D.8．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有10用心爱心专心A.120个B.80个C.40个D.20个二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置

5、．9．设则_________．10．从圆(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2,3)向这个圆引切线，则切线长为________．11．命题：“若空间两条直线，分别垂直平面，则”学生小夏这样证明：设，与面分别相交于、，连结、，，…①∴…………②∴………………………③这里的证明有两个推理，即：①②和②③.老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是.12．设成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为___________.13．若不等式组表示的平面区域所表示的平面的区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为___________

6、__.14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线（为参数），曲线（为参数）．若曲线、有公共点，则实数的取值范围__________．15．（几何证明选讲）如图，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分8010用心爱心专心分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：p=24200-0.2x2,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大

7、？最大利润是多少？（注：利润=收入─成本）17．（本小题满分12分）已知函数（其中），直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．⑴求的值；⑵若，求的值．18．（本小题满分14分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为10用心爱心专心，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（1）求的值；（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．19．（本小题满分14分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上．（1）求证：

8、平面；（2）若，且当时，求二面角的大小．20．（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，中心在原点．若右焦点到直线的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点．当时，求的取值范围．21．（本小题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足，令．（1）求数列的通项公式；10用心爱心专心（2）若，求证：（）．10用心爱心专心东莞市2012届高三理科数学模拟试题(一)参考答案一、选择题题号12345678答案DADCACDC二、填空题9.；10.2；11.②③；12.；13.；14.；15.4三、解答题16．（本小题满分12分）解：每月

9、生产x吨时的利润为5分由7分得当当∴在（0，200）单调递增，在（200，+∞）单调递减，10分故的最大值为答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.12分17．（本小题满分12分）解：⑴……2分，……3分，，所以……4分，10用心爱心专心⑵，由得……8分，（或设，则，，从而）……10分…11分，……12分18．（本小题满分14分）解（1）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，故，解得或．又，所以．…………………6分（2）依题意知的所有可能取值为2，4，6．，，，所以随机变量的分布列为：所以的数学期望．………………12分10用心

10、爱心专心1