立体几何中的向量方法高考一轮复习.ppt

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1、预备知识：直线的方向向量、平面的法向量★第七节立体几何中的向量方法★BA2实验幼儿园高三数学组徐美喆v1⊥v2v1∥v2l3l1l2一、利用直线的方向向量与平面的法向量，判定直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直．(1)设直线l1的方向向量v1＝(a1，b1，c1)，l2的方向向量v2＝(a2，b2，c2)．则l1∥l2⇔⇔(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)(k∈R)．l1⊥l2⇔⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.1．直线a，b的方向向量分别为a＝(1，－1,2)，b＝(－2,2，－4)，则()A．a∥b或a与b重合B．a⊥bC．a与b相交但不垂直D

2、．a与b异面但不垂直解析：∵a＝(1，－1,2)，b＝(－2,2，－4)，∴b＝－2a，∴a与b共线．即a∥b或a与b重合．法向量n方向向量Vv⊥nv∥nn1∥n2n1⊥n2二.利用方向向量和法向量解决空间的夹角问题（1）两直线的夹角（2）直线与平面的夹角（3）二面角的大小【余弦值】例ABCEFGHKn2n1例题：P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，PA⊥平面ABCD，AB＝AP＝AD＝3，CD＝6(1)求PD与BC所成的角（2）求二面角C-PB-A的余弦值解析：以A为坐标原点，AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的

3、空间直角坐标系，则A(0,0,0)，P(0,0,3)，B(0,3,0)，D(3,0,0)，C(3,6,0)例：四棱锥S－ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝2，AD＝2则二面角C－AS－D的余弦值为________【整理此题至资料上】正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC＝2AD＝4，∠ABC＝60°，BF⊥AC(1)求证：AC⊥平面ABF(2)求异面直线BE与AC所成的角的余弦值证明：四边形ABCD是等腰梯，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值

4、【2011山东理科】【2012山东理科】1．(2012·六安月考)如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝2，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：(1)AM∥平面BDE；(2)AM⊥平面BDF.[例2](2011·大纲版全国高考)如图，四棱锥S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.(1)证明：SD⊥平面SAB；(2)求AB与平面SBC所成的角的正弦值3.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，BM⊥PD于点M.(1)求证：AM⊥PD；(2

5、)求直线CD与平面ACM所成角的余弦值．解：(1)证明：∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB.∵AB⊥AD，AD∩PA＝A，∴AB⊥平面PAD.∵PD平面PAD，∴AB⊥PD，∵BM⊥PD，AB∩BM＝B，∴PD⊥平面ABM.∵AM平面ABM，∴AM⊥PD.[例3]四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCDPD∥QA，QA＝AB＝12PD(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；(2)求二面角Q－BP－C的余弦值．解：以D为坐标原点，线段DA的长为单位长度，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz4.一个几何体是由如图所示的圆柱ADD1A1和三棱锥

6、E－ABC组合而成，点A、B、C在圆柱上底面圆O的圆周上，且BC过圆心O，EA⊥平面ABC.(1)求证：AC⊥BD；(2)求锐二面角A－BD－C的大小．解：(1)证明：因为EA⊥平面ABC，AC平面ABC，所以EA⊥AC，即ED⊥AC.又因为AC⊥AB，AB∩ED＝A，所以AC⊥平面EBD.因为BD平面EBD，所以AC⊥BD.[冲关锦囊][巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)[冲关锦囊]1．开放性问题是近几年高考的一种常见题型，这类问题具有一定的思维深度，用向量法较容易解决．2．对于探索性问题，一般先假设存在，设出空间点的坐标，转化为代数方程是否有解的问题

7、，若有解且满足题意则存在，若有解但不满足题意或无解则不存在．