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《（江苏专用）2013年高考数学总复习 第二章第7课时 函数的图象及函数与方程课时闯关（含解析）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、（江苏专用）2013年高考数学总复习第二章第7课时函数的图象及函数与方程课时闯关（含解析）[A级 双基巩固]一、填空题1．若函数y＝f(x)的图象经过点(1,1)，则函数y＝f(4－x)的图象经过点________．解析：令4－x＝1，则函数y＝f(4－x)的图象过点(3,1)．答案：(3,1)2.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则b的范围为________．解析：法一：(定性法)根据解一元高次不等式的“数轴标根法”可知，图象从右上端起，应有a＞0；又由图象知f(x)＝0的三个实根为非负数，据根与系数的关系知－
2、＝x1＋x2＋x3＞0，即b＜0.法二：(定量法)据图象知f(0)＝0，f(1)＝0，f(2)＝0，∴⇒，∴f(x)＝－x3＋bx2－x＝－x(x－1)(x－2)，当x＞2时，有f(x)＞0，∴b＜0.法三：(模型函数法)构造函数f(x)＝a(x－0)(x－1)(x－2)＝ax3＋bx2＋cx＋d，即ax3－3ax2＋2ax＝ax3＋bx2＋cx＋d，∴，又由图象知x＞2时，f(x)＞0即a＞0.∴b＝－3a＜0，∴b∈(－∞，0)．答案：(－∞，0)3．(2010·高考天津卷改编)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的区间可以是以下区
3、间中的________．①(－2，－1)，②(－1,0)，③(0,1)，④(1,2)解析：因为f(0)＝e0＋0－2＝－1＜0，f(1)＝e－1＞0，f(0)·f(1)＜0，所以函数f(x)在(0,1)内有一个零点，其他三个区间均不符合条件．答案：③4．(2010·高考福建卷改编)函数f(x)＝的零点个数为________．解析：由f(x)＝0，得或解得x＝－3或x＝e2，故零点个数为2.答案：25．已知函数f(x)＝x是奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，g(x)＝lnx，则函数y＝f(x)·g(x)的图象大致为____
4、____．6解析：∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴f(x)·g(x)是奇函数，故y＝f(x)·g(x)图象关于原点对称．排除②④，当自变量x从正的趋向零时f(x)>0，g(x)<0，故f(x)·g(x)<0，故①正确．答案：①6．(2010·高考浙江卷改编)已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则f(x1)，f(x2)的符号为________．解析：设y1＝2x，y2＝，在同一坐标系中作出其图象，如图，在(1，x0)内y2＝的图象在y1＝2x图象的上方，即＞2x1，所以2x1＋＜0
5、，即f(x1)＜0，同理f(x2)＞0.答案：f(x1)＜0，f(x2)＞07．(2011·高考课标全国卷改编)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝
6、lgx
7、的图象的交点个数为________．解析：如图，作出图象可知y＝f(x)与y＝
8、lgx
9、的图象共有10个交点．答案：108．命题甲：已知函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则f(x)的图象关于直线x＝1对称．命题乙：函数f(1＋x)与函数f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．则甲、乙命题正确的是______
10、__．解析：可举实例说明如f(x)＝2x，依次作出函数f(1＋x)与函数f(1－x)的图象判断．答案：甲二、解答题9．设函数f(x)＝
11、x2－4x－5
12、.(1)画出f(x)图象；(2)设A＝{x
13、f(x)≥5}，B＝(－∞，－2)∪[0,4]∪[6，＋∞)，试判断集合A、B间关系；(3)若在区间[－1,5]上直线y＝kx＋3k(k≠0)位于f(x)图象的上方，求k的取值范围．解：6(1)f(x)＝.画出f(x)图象如图所示．(2)不等式f(x)≥5为
14、x2－4x－5
15、≥5，故有x2－4x－5≥5或x2－4x－5≤－5，即x2－4x－10
16、≥0]14)或x≥2＋，解*2得0≤x≤4，故A＝(－∞，2－]∪[0,4]∪[2＋，＋∞)，∵2－>－2,2＋<6，故BA.(3)∵x∈[－1,5]时，x2－4x－5≤0，故
17、x2－4x－5
18、＝－x2＋4x＋5，据题意kx＋3k>－x2＋4x＋5，当x∈[－1,5]时恒成立，即k>在[－1,5]上恒成立，设g(x)＝，只要求出g(x)在[－1,5]上的最大值，设t＝x＋3，则t∈[2,8]，且x＝t－3，∴g(t)＝＝－(t＋)＋10.故当t＝4时，g(t)max＝2.∴k>2.10．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，
19、3a>2c>2b.(1)求证：a>0且－3<<－；(2)求证：f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)若函数f(x)的两个零点在区间[m，n]内，求n－m的最小值．解：(1)证明：∵f(1)＝－，∴
