2015高中数学必试部分的重要知识点.doc

《2015高中数学必试部分的重要知识点.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015高中数学重要(必试)(带★号部分为理解难点)基本数据和公式：111213141516171819121144169196225256289324361152535455565758595225625122520253025422556257225902523456789108276412521634351272916326412825651210241.4141.73222.2362.4492.6462.82833.162常用勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41

2、；11，60，61e＝2.71828…(无理数)o＝3.14…(无理数)lg2≈0.3010lg3≈0.4771黄金分割比：平方差公式：x2－y2＝(x＋y)(x－y)完全平方和（差）公式：(xy)2＝x22xy＋y2三数和平方公式：(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz立方和（差）公式：完全立方和（差）公式：比例性质：(确保分母不为0)常见的角及其范围：张角(视角)：(0，o)俯角、仰角：水平方向向下或向上与视线成的角，(0，)方位角：正北方向顺时针方向转过的角，一般用于海面上

3、的测量与计算，[0，2o)方向角：如北偏东40°(也可说是东偏北50°)等．坡度：路面或山坡与水平线成的角，(0，)直线的倾斜角：[0，o)异面直线所成的角：(0，]斜线与平面所成的角：(0，)直线与平面所成的角：[0，]二面角：[0，o]直线的倾斜角a∈[0，o)平面向量夹角的取值范围：0≤h≤o三角形的“心”名称定义（概念）图形性质位置个数重心三条中线的交点ABCDEFG内部1个外心①外接圆圆心②三条中垂线的交点AFBDCEOOA＝OB＝OC(到三顶点等距离)内部(锐角三角形)斜边中点(直角三角

4、形)外部(钝角三角形)1个内心①内切圆圆心②三条角平分线的交点ABFCDIEID＝IE＝IF(到三边等距离)内部1个垂心三条高的交点ABCDEHFAH⊥BCBH⊥ACCH⊥AB内部(锐角三角形)直角顶点(直角三角形)外部(钝角三角形)1个旁心旁切圆圆心到三边(直线)等距离外部3个当ABC为正三角形时，重心，外心，内心，垂心四“心”合一，此时称为中心，正多边形都有唯一的中心．特殊多边形：ABCDEFAFBFCFDFABCDEFMNABCDFFE(1)E、F分别是正方形ABCD两边BC、AB中点，则AE

5、⊥DF．(2)E、F分别是矩形ABCD两边BC、AD中点，BC＝AB(正方体的对角面就是这样的矩形)，则AE⊥BD，CF⊥BD且M、N三等分BD．(3)由两个等边三角形拼成的菱形：AC＝AB．(4)边长为a的正六边形，则AE⊥AB，AE＝a，集合：1．集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．2．注意区分集合中元素的形式，一定要抓住集合中的代表元素．如：{xxy＝lgx}指函数y＝lgx的定义域(0，＋∞)；{yxy＝lgx}指函数y＝lgx的值域R；{(x，y)xy＝lgx}指函数y＝lgx图

6、象上所有点的集合．特别要注意括号中的附加条件，如x∈Z，x∈N等．【问题】(1)设集合M＝{xxy＝＋3}，集合N＝{yxy＝(x－1)2，x∈M}，则MN＝(2)M＝{x＝(1，2)＋(3，4)，∈R}，N＝{x＝(2，3)＋(4，5)，∈R}，则MN＝(3)设全集U＝{(x，y)xx、y∈R}，M＝{(x，y)x＝1}，N＝{(x，y)xyx＋1}，则ÚU(MN)＝答案：(1)[0，1](2){(－2，－2)}(3){(2，3)}3．集合{a1，a2，…，an}的子集个数为真子集个数为；非空子集

7、个数为；非空真子集个数为4．ABAB＝AAB＝B(AB时别忘了A＝Æ的情况)【问题】(1)满足{1，2}GMÍ{1，2，3，4，5}的集合M有个．(2)A＝{xxx2－3x－4＝0}，B＝{xxax＋1＝0}，AB＝B，则a∈(3)A＝{xxax2－2x－1＝0}，如果AR＋＝Æ，求a的取值范围．答案：(1)7(2){0，1，－}(3)a≤05．德摩根公式：ÚU(AB)＝(ÚUA)(ÚUB)ÚU(AB)＝(ÚUA)(ÚUB)逻辑：原命题：AB逆命题：BA否命题：¬A¬B逆否命题：¬B¬A1．四种命题

8、：注：原命题与其逆否命题是等价命题(否命题与逆命题也是等价命题)，对于一个命题直接研究有困难时，可转为研究其等价命题来得到结果．2．若AB，则①A是B的充分条件②B是A的必要条件③B的充分条件是A④A的必要条件是B注：1°四种说法实质是一回事2°要回答“甲的充分条件是?”，实质是要考察“?甲”3．复合命题真假的判断：p与非p一真一假p且q同真才真(有假即假)p或q同假才假(有真即真)p∧q为假，p∨q为真p与q一真一假3．命题的否定(1)全称命题的否定是存在性命题，全