【大师特稿】2020届高考数学文科二轮复习 大题专项强化练五 .doc

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1、五、数列(A组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！　　姓名：________　班级：________　1．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝3，an＋1＝2Sn＋3(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)当n≥2时，由an＋1＝2Sn＋3，得an＝2Sn－1＋3，两式相减，得an＋1－an＝2Sn－2Sn－1＝2an，∴an＋1＝3an，∴＝3.当n＝1时，a1＝3，a2＝2S1＋3＝2a1＋3＝9，则＝3.∴数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列．∴

2、an＝3×3n－1＝3n.(2)由(1)得bn＝(2n－1)an＝(2n－1)×3n.∴Tn＝1×3＋3×32＋5×33＋…＋(2n－1)×3n，①3Tn＝1×32＋3×33＋5×34＋…＋(2n－1)×3n＋1，②①－②得－2Tn＝1×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－(2n－1)×3n＋1＝3＋2×(32＋33＋…＋3n)－(2n－1)×3n＋1＝3＋2×－(2n－1)×3n＋1＝－6－(2n－2)×3n＋1.∴Tn＝(n－1)×3n＋1＋3.2．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝2，对任意n∈N*，都有2Sn＝(n＋1)an.(1)求

3、数列{an}的通项公式；(2)若数列的前n项和为Tn，求证：≤Tn<1.解：(1)因为2Sn＝(n＋1)an，当n≥2时，2Sn－1＝nan－1，两式相减，得2an＝(n＋1)an－nan－1，即(n－1)an＝nan－1，所以当n≥2时，＝，所以＝.因为a1＝2，所以an＝2n.(2)因为an＝2n，令bn＝，n∈N*，所以bn＝＝＝－.所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝1－＝.因为>0，所以1－<1.因为f(n)＝在N*上是递减函数，所以1－在N*上是递增的，所以当n＝1时，Tn取最小值.所以≤Tn<1.