【人教版】2020年大一轮数学文科高考复习 课时规范训练 第七章 立体几何四.doc

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1、课时规范训练A组　基础演练1．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是(　　)A．a⊥α，b∥β，α⊥β　　　　　　B．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β解析：选C.∵b⊥β，α∥β，∴b⊥α.又∵a⊂α，∴b⊥a.故选C.2．如图所示，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中点，则下列直线中与B1O垂直的是(　　)A．A1DB．AA1C．A1D1D．A1C1解析：选D.由题意知，A1C1⊥平面DD1B1B，又OB1⊂面DD1B1B，所以A1C1⊥OB1.[来源:学科网ZXXK]3．在如图所示的四个正方体中，能得出

2、AB⊥CD的是(　　)解析：选A.A选项中，∵CD⊥平面AMB，∴CD⊥AB，B选项中，AB与CD成60°角；C选项中，AB与CD成45°角；D选项中，AB与CD夹角的正切值为.4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则(　　)A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l解析：选D.根据所给的已知条件作图，如图所示．由图可知α与β相交，且交线平行于l.5．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是

3、(　　)A．相交且垂直B．相交但不垂直C．异面且垂直D．异面但不垂直解析：选C.在题图1中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则AD⊥BC，翻折后如题图2，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD、CD，这两条线段与AD垂直，即AD⊥BD，AD⊥CD，且BD∩CD＝D，故AD⊥平面BCD，所以AD⊥BC.6．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　)A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β解析：选B.对于选项A，若l∥α，l∥β，则α和β可能平行也可能相交

4、，故错误；对于选项B，若l⊥α，l⊥β，则α∥β，故B正确；对于选项C，若l⊥α，l∥β，则α⊥β，故C错误；对于选项D，若α⊥β，l∥α，则l与β的位置关系有三种可能：l⊥β，l∥β，l⊂β，故D错误．故选B.7．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，剩余的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：__________________.答案：可填①③④⇒②与②③④⇒①中的一个8．假设平面α∩平面β＝EF，AB⊥α，CD⊥β，垂足分别为B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现

5、有下面四个条件：①AC⊥α；②AC与α，β所成的角相等；③AC与BD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF.其中能成为增加条件的是________．(把你认为正确的条件序号都填上)解析：如果AB与CD在一个平面内，可以推出EF垂直于该平面，又BD在该平面内，所以BD⊥EF，故要证BD⊥EF，只需AB，CD在一个平面内即可，只有①③能保证这一条件．答案：①③9．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；②若α外的一条直线l与α内的一条直线平行，则l∥α；③设α∩β＝l，若α内有一条直线垂直于l，则α⊥β；④直线l⊥α的充要条件是l

6、与α内的两条直线垂直．其中所有的真命题的序号是________．[来源:Zxxk.Com]解析：本题考查点线面的位置关系．若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β，所以①正确；若α外的一条直线l与α内的一条直线平行，则l∥α，所以②正确；设α∩β＝l，若α内有一条直线垂直于l，则α与β不一定垂直，所以③错误；直线l⊥α的充要条件是l与α内的两条相交直线垂直，所以④错误．所有的真命题的序号是①②.答案：①②10．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PD，∠BAD＝60°，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．(1)求证：AD⊥平面PBE；[来源:学*科*网](2)

7、若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ；(3)若VPBCDE＝2VQABCD，试求的值．解：(1)证明：由E是AD的中点，PA＝PD可得AD⊥PE.又底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，所以AB＝BD，又E是AD的中点，所以AD⊥BE，又PE∩BE＝E，所以AD⊥平面PBE.(2)证明：连接AC，交BD于点O，连接OQ.(图略)，因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQ∥PA，又PA⊄平面BDQ，OQ⊂平面BDQ，所以PA∥