高中数学 电子题库 第三章章末综合检测 新人教B版选修2-1.doc

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1、人教版B数学选修2-1电子题库第三章章末综合检测(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)若a＝(2x，1，3)，b＝(1，－2y，9)，如果a与b为共线向量，则(　　)A．x＝1，y＝1　　　　　　B．x＝，y＝－C．x＝，y＝－D．x＝－，y＝答案：C向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，则(　　)A．a与b共线B．a与b同向C．a与b反向D．a与b共面解析：选A.∵a，b不能与任何向量构成空间基底，故a与b一定共线．已知向量a＝(0，2，1)，b＝(－1，1，

2、－2)，则a与b的夹角为(　　)A．0°B．45°C．90°D．180°解析：选C.已知a＝(0，2，1)，b＝(－1，1，－2)，则cos〈a，b〉＝0，从而得出a与b的夹角为90°.已知A(1，2，1)，B(－1，3，4)，C(1，1，1)，＝2，则

3、

4、为(　　)A.B.C.D.解析：选A.设P(x，y，z)，由＝2得：(x－1，y－2，z－1)＝2(－1－x，3－y，4－z)，∴x＝－，y＝，z＝3，即P，∴＝，∴

5、

6、＝.故选A.如图，已知空间四边形OABC中，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在MN上，且MG＝2GN，设＝a，＝b，＝c

7、，现用基底{a，b，c}表示向量，＝xa＋yb＋zc，则x，y，z的值分别为(　　)A．x＝，y＝，z＝10B．x＝，y＝，z＝C．x＝，y＝，z＝D．x＝，y＝，z＝解析：选D.由线段中点的向量表达式，得＝＋＝＋＝＋(＋＋)＝a＋＝a－a＋c＋b－c＝a＋b＋c，∴x＝，y＝，z＝.在以下命题中，不正确的个数为(　　)①

8、a

9、－

10、b

11、＝

12、a＋b

13、是a，b共线的充要条件；②若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb；③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝2－2－，则P，A，B，C四点共面；④若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋

14、c，c＋a}构成空间的另一个基底；⑤

15、(a·b)·c

16、＝

17、a

18、·

19、b

20、·

21、c

22、.A．2B．3C．4D．5解析：选C.①

23、a

24、－

25、b

26、＝

27、a＋b

28、⇒a与b的夹角为π，故是充分不必要条件，故不正确；②b需为非零向量，故不正确；③因为2－2－1≠1，由共面向量定理知，不正确；④由基底的定义知正确；⑤由向量的数量积的性质知，不正确，故选C.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF与BC1所成的角是(　　)A．45°B．60°C．90°D．120°解析：选B.以点B为坐标原点，

29、建立如图所示的空间直角坐标系，设各棱长为2，则E(0，1，0)，F(0，0，1)，C1(2，0，2)，B(0，0，0)则＝(0，－1，1)，＝(2，0，2)，∴cos〈，〉＝＝，∴〈，〉＝60°，所以直线EF与BC1所成的角为60°.10已知ABCD是一个四面体，O为△BCD内一点，则“＝(＋＋)”是“O为△BCD的重心”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.设BC中点为E，若O为△BCD的重心，则＝＋，＝(＋)，又∵＝－，∴＝＋(－)＝＋＝(＋＋)．故选C.已知A(－4，6，－1)、B(4，

30、3，2)，则下列各向量中是平面AOB的一个法向量的是(　　)A．(0，1，6)B．(－1，2，－1)C．(－15，4，36)D．(15，4，－36)解析：选D.设法向量为(x，y，z)，则解得令y＝4，则得法向量(15，4，－36)．四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，＝(2，－1，－4)，＝(4，2，0)，＝(－1，2，－1)，则PA与底面ABCD的关系是(　　)A．相交B．垂直C．不垂直D．成60°角解析：选B.∵·＝0，·＝0，∴PA⊥AB，PA⊥AD，又AB∩AD＝A.∴PA⊥平面ABCD.已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长

31、都相等，E是SB的中点，则AE与平面SBC所成的角的余弦值为(　　)A.B.C.D.解析：选B.设AE与平面SBC所成的角为θ，以底面中心O为原点，以射线OA为x轴，以射线OB为y轴，以射线OS为z轴，建立空间直角坐标系，设底面边长为，则A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(－1，0，0)，S(0，0，1)，E，所以＝(－1，－1，0)，＝(0，1，－1)，＝，设平面SBC的法向量为n＝(x，y，z)，则即令x＝1，所以n＝(1，－1，－1)，因为cos＝＝，10所以cosθ＝.故选B.如图所示，在四面体PABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝

32、CA＝PC，那么二面角BAPC的余弦值为(　　)A.B.C.D.解析：选C.如图所示，作BD⊥AP于D，作CE⊥AP于E.