2011高考数学课下练兵 y＝Asin(ωx＋φ)图象及三角函数模型的简单应用.doc

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1、第三章第四节y＝Asin(ωx＋φ)图象及三角函数模型的简单应用课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1、23、6、9、10确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式4、75、811函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b模型的简单应用12一、选择题1.(2009·山东高考)将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(　　)A.y＝cos2x　　　B.y＝2cos2xC.y＝1＋sin(2x＋)D.y＝2sin2

2、x解析：将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin2(x＋)，即y＝sin(2x＋)＝cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y＝1＋cos2x＝2cos2x.答案：B2.(2009·全国卷Ⅰ)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么

3、φ

4、的最小值为(　　)A.B.C.D.解析：由y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称知，f(π)＝0，即3cos(＋φ)＝0，∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝kπ＋－(k∈Z).-6-用心爱心专心

5、φ

6、的最

7、小值为

8、φ

9、＝＝.答案：A3.(2009·天津高考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象(　　)A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度解析：因为T＝π，则ω＝＝2，f(x)＝sin(2x＋)，g(x)＝cos2x.将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度时，y＝sin＝sin(2x＋)＝cos2x.答案：A4.曲线y＝Msin2ωx＋N(M＞0，ω＞0)在区间[0，]上截

10、直线y＝4与y＝－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是(　　)A.N＝1，M＞3B.N＝1，M≤3C.N＝2，M＞D.N＝2，M≤解析：4与－2的平均数为N＝1，最大值大于4、最小值小于－2，可得M＞3.答案：A5.(2009·辽宁高考)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f()＝－，则f(0)＝(　　)A.－B.－C.D.解析：由题意可知，此函数的周期T＝2(π－π)＝，故＝，∴ω＝3，f(x)＝Acos(3x＋φ).f()＝Acos(＋φ)＝Asinφ＝－.又由题图可知f()＝Aco

11、s(3×＋φ)＝Acos(φ－π)-6-用心爱心专心＝(Acosφ＋Asinφ)＝0，∴f(0)＝Acosφ＝.答案：C6.关于函数f(x)＝sin(2x－)，有下列命题①其表达式可写成f(x)＝cos(2x＋)；②直线x＝－是f(x)图象的一条对称轴；③f(x)的图象可由g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到；④存在α∈(0，π)，使f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立.则其中真命题为(　　)A.②③B.①②C.②④D.③④解析：对于①，f(x)＝sin(2x－)＝cos[－(2x－)]＝cos(2x－π)，

12、故①错；对于②，当x＝－时，f(－)＝sin[2×(－)－]＝sin(－)＝－1，故②正确；对于③，g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到的图象解析式为y＝sin2(x－)＝sin(2x－)，故③错；对于④，∵f(x)的周期为π，故当α＝时，f(x＋α)＝f(x＋3α)，所以④正确.答案：C二、填空题7.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是，直线x＝是其图象的一条对称轴，若A＞0，ω＞0,0＜φ＜，则函数解析式为　　　　　.解析：由题设得，A＝2，n＝2，ω＝4，且当x＝

13、时，-6-用心爱心专心sin(π＋φ)＝±1，故φ＝.所求解析式为y＝2sin(4x＋)＋2.答案：y＝2sin(4x＋)＋28.设函数y＝cosx的图象位于y轴右侧的所有的对称中心从左依次为A1，A2，…，An，…，则A50的坐标是　　　　.解析：由x＝＋kπ得x＝2k＋1(k∈Z)，即对称中心横坐标为x＝2k＋1，k∈N.当k＝49时，x＝99，则A50的坐标为(99,0).答案：(99,0)9.给出下列六种图象变换方法：(1)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；(2)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标

14、伸长到原来的2倍；(3)图象向右平移个单位；(4)图象向左平移个单位；(5)图象向右平移个单位；(6)图象向左平移个单位.请用上述变换中的两种变换，将函数y＝sinx的图象变换到函数y＝sin(＋)的图象，那么这两种变换正确的标号是　　　　(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可).解析：y＝sinxy＝sin(x＋)y＝sin(＋)，或y＝sinx