北京市2013届高三数学上学期周练4 理 新人教B版.doc

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1、八一中学2013届高三（上）数学周练（四）一、选择题（每题6分,共54分.）1.已知等差数列中，，，则（）A．17B.15C.-15D.162.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）A．B.C.D.3.若函数的一条对称轴为，则它的一个单调区间为（）A.B.C.D.4.在中，若，则的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定5.若mn=1，则和在同一直角坐标系下的图象不可能是（）A．B.C.D.6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度7.已知函数，则的最小值为（

2、）A．-4B．2C．D．48.已知函数，那么下列命题中假命题是（）A.既不是奇函数也不是偶函数B.在上恰有一个零点7C.是周期函数D.在上是增函数9.在平面直角坐标系中，是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：①存在正实数，使△的面积为的直线仅有一条；②存在正实数，使△的面积为的直线仅有两条；③存在正实数，使△的面积为的直线仅有三条；④存在正实数，使△的面积为的直线仅有四条.其中所有真命题的序号是（）A．①②③B．③④C．②④D．②③④二.填空题（前6道每题5分,第16题6分,共36分.）10.设集合，，则_______________.11.在△ABC

3、中，若=2，，cosB=，则=_______________.12.点是函数的图象与轴的一个交点（如图所示），若图中阴影部分的面积等于矩形的面积，那么边的长等于_______________.13.已知函数的图像如图所示，则_______________.14.已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如右图所示，那么不等式的解集是.15.在中，角的对边分别是，,的面积为,则中最大角的正切值是_______________.16.已知函数（1）判断下列三个命题的真假：7①是偶函数；②；③当时，取得极小值.其中真命题有____________________；（写出所有真命题的序号）（2）满足的正

4、整数的最小值为_______________.三.解答题（每题15分,共60分.）17.已知函数．（I）求函数的最小正周期；（II）求在区间［0，］上的最大与最小值以及对应的的值.18.在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，.（Ⅰ）求的值及的面积；（Ⅱ）求的值.19.设函数.(Ⅰ)当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围；(Ⅱ)若函数在处取得极值，试用表示；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，讨论函数的单调性.720.对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合.已知，.（Ⅰ）写出和的值，并用列举法写出集合；（Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数，求的最小值；（Ⅲ）有多少个集合对

5、（P，Q），满足，且？八一中学2013届高三（上）数学周练（四）答案题号123456789答案ADACDCBBD10.11.412．13.014．15．或16.①②,9(各3分).17解：（I）．6分7的最小正周期．（7分）（2），（9分）当时，即时，取得最小值；（12分）当时，即时，取得最大值（15分）（少写x值只扣1分，不重复扣）18解：（I）（Ⅰ），,，由余弦定理可得.(2分).(4分).或（舍）..(5分).(7分)（Ⅱ）在中，，，.(9分).(11分)，为锐角..(13分)，(15分)19解：（I）解：(Ⅰ)当时，函数，其定义域为.(1分)∴.(2分)∵函数是增函数，∴当时，恒成

6、立.(3分)即当时，恒成立.∵当时，，且当时取得等号.(5分)∴的取值范围为.(Ⅱ)∵，且函数在处取得极值，∴.(7分)7∴.(8分)此时.当，即时，恒成立，此时不是极值点.∴.(10分)少条件分析扣一分（Ⅲ）由得①当时，.∴当时，；当时，.∴当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（11分）②当时，.∴当，或时，；当时，.∴当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，.（13分）③当时，.∴当，或时，；当时，.∴当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，（15分）综上所述：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，

7、.20解：（Ⅰ），，.（4分）（Ⅱ）（Ⅱ）根据题意可知：对于集合，①若且，则；②若且，则.所以要使的值最小，2，4，8一定属于集合；1，6，10，16是否属于不影响的值；集合不能含有之外的元素.所以当为集合{1，6，10，16}的子集与集合{2，4，8}的并集时，7取到最小值4.（10分）（Ⅲ）因为，所以.由定义可知：.所以对任意元素，，.所以.所以.由知：.所以.所以.所以，即.因为，所以满足题意的集合对（P，Q）的个