高中数学 1.4 本章复习学案 苏教版必修.doc

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1、江苏省灌云县第一中学高中数学1.4本章复习学案苏教版必修5一、知识点汇总1、正弦定理：在△ABC中，,变形：（1），，,（2），，2、三角形的面积公式：（1）==（2）s=3、余弦定理：在△ABC中，(1)，，(2)变形：，，3、利用正弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（１）已知两角一边，求第三个角和其他两边；（２）已知两边和一边的对角，求第三边和其他两个角【注意两解的情况】利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（１）已知三边，求三个角；（２）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．二、[例题解析]例1.在中，（1

2、）已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求b，c.（2）已知，，，求C及c.（3）已知a＝2，b＝2，c＝＋，求A,B,C.（4）已知，求cosB.例2.(2010年高考辽宁卷)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)·sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．例3．△ABC中，角A、B、C对应边分别为a、b、c.求证：＝.例4如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方2

3、0km处和54km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A,20s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速率是1.5km/s.(1)设A到P的距离为xkm，用x分别表示B，C到P的距离，并求x的值；(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(结果精确到0.01km)．三、巩固练习1．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC＝__________.2．三角形两边之差为2，夹角的余弦值为，面积为14，那么这个三角形的此两边长分别是_．3、在△

4、ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°，若AC＝AB，则BD＝________.4.在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是________．5．已知△ABC的三边a，b，c满足b2＝ac，P＝sinB＋cosB，则P的取值范围为________．6．等腰△ABC中，一腰上的高为，这条高与底边的夹角为60°，则这个三角形的外接圆半径等于________．7.钝角三角形边长为a，a＋1，a＋2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是________．8．在在△ABC中，角A、B、

5、C所对的边分别为a、b、c，则acosC＋ccosA的值为________9.在△ABC中，若C＝30°，AC＝3，AB＝3，则△ABC的面积为________．10.在△ABC中，若AB＝6，BC＝3，AC＝5，则·＝________.