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《高中数学《2.6.1平面向量数量积的坐标表示导学案》导学案 新人教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.6.1平面向量数量积的坐标表示导学案一、课前自主导学【学习目标】1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算；2.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系【重点、难点】1．平面向量数量积的坐标表示及由其推出的重要公式；2．向量数量积坐标表示在有关长度、角度、垂直问题中的应用【温故而知新】预习填空：1.平面向量数量积（内积）的坐标表示：设，，则2.引入向量的数量积的坐标表示，我们得到下面一些重要论：(1)向量的模的坐标表示：若，则(2)平面上两点间的距离公式：向
2、量的起点和终点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(3)两向量的夹角公式：3.两个向量垂直的判定（坐标表示）:∵，即4.两个向量平行的判定（坐标表示）:即【我的困惑】二、课堂互动探究【例1】（1）已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断△ABC的形状（2）在△ABC中,=(2,3),=(1,k),且△ABC的一个内角为直角,求k的值.解：（1）∵=(2-1,3-2)=(1,1),=(-2-1,5-2)=(-3,3),∴·=1×(-3)+1×3=0.∴⊥.∴△ABC是直角三角形.（
3、2）由于题设中未指明哪一个角为直角,故需分别讨论.若∠A=90°,则⊥,所以·=0.于是2×1+3k=0.故k=.同理可求,若∠B=90°时,k的值为;若∠C=90°时,k的值为.故所求k的值为或或【例2】1．若平面向量a，b满足
4、a＋b
5、＝1，a＋b平行于x轴，b＝(2，－1)，则a＝(－1,1)或(－3,1)2．已知｜a｜＝3，｜b｜＝2，a，b夹角为60°，m为何值时两向量3a＋5b与ma－3b互相垂直？解：（2）(3a＋5b)·(ma－3b)＝3m｜a｜2－9a·b＋5ma·b－15｜b｜2＝27m
6、＋(5m－9)×3×2cos60°－15×4＝42m－87＝0∴m＝＝时，(3a＋5b)⊥(ma－3b)【例3】1．已知a＝（3，－2），b＝(k，k）（k∈R)，t＝
7、a－b
8、，当k取何值时，t有最小值？最小值为多少？2．已知平面向量a＝(3,4)，b＝(9，x)，c＝(4，y)且a∥b，a⊥c.(1)求b与c；(2)若m＝2a－b，n＝a＋c，求向量m，n的夹角的大小．解：1.∵a－b＝(3－k，－2－k)∴t＝
9、a－b
10、＝＝＝∴当k＝时，t取最小值，最小值为.2.(1)∵a∥b，∴3x＝4×9，∴x＝
11、12.∵a⊥c，∴3×4＋4y＝0，∴y＝－3，∴b＝(9,12)，c＝(4，－3)．(2)m＝2a－b＝(6,8)－(9,12)＝(－3，－4)，n＝a＋c＝(3,4)＋(4，－3)＝(7,1)，设m、n的夹角为θ，则cosθ＝＝＝＝－.∵θ∈[0，π]，∴θ＝，即m，n的夹角为.【例4】已知三点A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)．(1)求证：AB⊥AD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD的对角线的长度．(1)证明：∵A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)，∴＝(1,
12、1)，＝(－3,3)．又·＝1×(－3)＋1×3＝0，∴⊥，即AB⊥AD(2)∵⊥，四边形ABCD为矩形，∴＝.设C点的坐标为(x，y)，则＝(x＋1，y－4)，从而有，即，∴C点的坐标为(0,5)．又＝(－4,2)，
13、
14、＝2，∴矩形ABCD的对角线的长度为2.【我的收获】三、课后知能检测1．a＝(－4,3)，b＝(5,6)，则3
15、a
16、2－4a·b等于( D )A．23 B．57C．63D．832．已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为( C )A.B.C.D.3．已知a＝(－
17、3,2)，b＝(－1,0)向量a＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为( A )A．－B.C．－D.4．设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)且a⊥c，b∥c，则
18、a＋b
19、＝( B )A.B.C．2D．10.5．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b)b，则
20、c
21、等于( D )A．4B．2C．8D．86．设向量a与b的夹角为θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1，－1)，则＝____1____.7．已知a＝(，)，b＝(，－)，则向量a＋b与－2(a－b)的
22、夹角为________．8．设向量a＝(1,2)，b＝(＋1,1)，c＝(2，)．若(a＋c)⊥b，则
23、a
24、＝________.9．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求
25、a－b
26、.解：(1)若a⊥b，则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3(2)若a∥b，则1×(－x)
