储油罐的模式识别与罐容表标定(最终版).doc

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1、数学建模期末考试论文储油罐的变位识别与罐容表标定姓名：刘丹丹学号：班级：08级2班储油罐的变位识别与罐容表标定----（聊城大学）刘丹丹摘要本文建立了由于地基变形等原因而造成储油罐发生变位进而影响储油罐标定的模型.对于小椭圆型储油罐：我们先通过积分方法求出其无变位后的油高h与储油量V之间的函数关系，然后通过三次多项式拟合方法得出了变位后h与V的函数关系式，并得到小储油罐变位前/后的罐容表，接着对变位前后的各种误差进行了分析，其中平均误差为269.1L.因而，变位后很有必要对罐容表进行重新标定.由图像可得模型一的拟合度很高，几乎实际数据与所计算结果

2、的图像完全重合.对于实际储油罐，在未变位的情况下，通过积分得出了储油量与油位高度之间的关系并对其进行了标定.为了求实际储油罐的罐内储油量V与油位高度h及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b）之间的函数关系,利用了几何中的积分分别对实际储油罐的左、中、右的三部分体积进行了计算.最后通过非线性最小二乘法的遍历搜索算法并利用MATLAB编程，得出了模型二要求的结果：a=2.1°、b=3°，又对变位后的实际储油罐进行标定.最后我们又对两个变位参数进行了灵敏度分析，得出储油量对β不敏感。文末讨论了模型的优缺点和实际应用中的改进方向.文中采用的工程学中的

3、假设和策略，很具有现实意义.关键字：罐容表，标定，积分，数值积分，弓形面积，遍历搜索I问题的重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，我们可以采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况.然而许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变.按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定.我们采用数学建模方

4、法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题，并解决以下两个问题.（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示.请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值.(b)小椭圆油罐截面示意图α油油浮子出油管油位探针注油口水平线2.05mcm0.4m1.2m1.2m1.78m(a)小椭圆油罐正面示意图图4小椭圆型油罐形状及尺寸示意图（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变

5、位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b）之间的一般关系.请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值.进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性.油油浮子出油管油位探测装置注油口检查口地平线2m6m1m1m3m油位高度图1储油罐正面示意图油位探针II模型假设（1）向罐内注入的油量数都是通过流量计来完成，是准确的；（2）罐内的储油量只有通过加油机加油流出，并且加油机

6、的计量误差在允许的范围内；（3）设注油期间油量无损耗.（4）油位探针、注油管、出油管所占的体积可以忽略不计.（5）储油罐的厚度可以忽略不计.（6）忽略温度和压力对油罐形状的影响.（7）油浮子的大小可以忽略.III问题分析问题一是利用小椭圆型储油罐模型研究变位对罐容表的影响.在有变位的情况下，可利用附件1中所给出的数据对储油量V与显示的油位高度h的函数关系进行模拟并建立拟合模型.且可通过图像直观的观察变位前后，显示的油位高度对储油量的不同影响.问题二是一个求实际储油罐变位参数的问题，由于平位时储油罐内液体的体积是一个比较规则的立体图形，因此可以用三

7、重积分的方法求出平位时不同高度时液体体积的理论值，即罐容表的理论值，然后再利用积分的方法求出罐内液体体积与纵向偏移角度、横向偏移角度的关系,建立一个体积与变位参数的关系模型，用这个关系模型求出的相关数据和题中给出的数据进行对比，利用最小二乘法求出实际的变位参数.IV符号说明HNorm：无变位进油后油位高度向量；VNorm：无变位进油后储油量向量；HChange:变位后进油油位高度向量；VChange:变位后进油储油量向量；其中VNorm与VNhange是在原来的数据的基础之上加了初始油量，并将单位转化成了m³，其中HNorm与HChange已将单

8、位转化成了m.另外的符号会在使用时加以说明.V模型建立和求解1问题一的罐体变位后对罐容表影响的求解1.1无变位的情况：设油位高度为h，截