线性代数作业第四章(2).doc

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1、第四章　向量组的线性相关性（二）1.判断下列向量集合在向量加法和数乘运算下是否为向量空间，若是向量空间，试求其维数，并给出一个基．1)2)3)，其中，，2.已知三维向量空间的一组基，，．试用施密特正交化方法由构造的一组标准正交基．1.已知4维向量空间的两个基(I),(II)1)求由基(I)到基(II)的过渡矩阵；2)求在基(I)下的坐标；3)判断是否存在在两组基下坐标相同的非零向量．1.已知向量空间的两个基为(I)和(II)．设在基(I)与基(II)下的坐标分别为，，且满足，，．1)求由基(I)变为基(II)的过渡矩阵；2)求在基(I)下的坐标．2.设三维向量空间的两个基(I)和(II)满

2、足，，1)求由基(I)到基(II)的过渡矩阵；2)若向量在基(II)下的坐标为，求在基(I)下的坐标．2.求下列齐次线性方程组的一个基础解系和通解（用向量形式表示）．1)2)1)2.设是非齐次线性方程组的一个解向量，是相应齐次线性方程组的个线性无关的解向量．证明：线性无关．3.设是非齐次线性方程组的个线性无关的解向量，其中是秩为的矩阵．证明：，，是相应的齐次线性方程组的一个基础解系．1.设三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2，它的三个解向量满足，求该方程组的通解．2.设，求一秩为2的方阵，使得．1.已知4阶方阵，均为4维列向量，其中线性无关，．如果，求线性方程组的通解．2.是非题．1)与

3、向量不平行的所有三维向量的集合为的一个子空间．（）2)相容非齐次线性方程组的解向量集合构成向量空间．（）3)若齐次线性方程组只有零解，则矩阵的列向量组线性无关．（）4)已知是秩为的矩阵，则齐次线性方程组的任意个解向量，只要就线性相关．（）1.选择、填空题．1)设，，．若由生成的向量空间的维数是2，则．2)设阶方阵的各行元素之和均为零，且的秩为，则齐次线性方程组的通解为　　　　　　　．3)设是3维向量空间的一组基，则由基到基，，的过渡矩阵为(a)；(b)；(c)；(d)4)已知3维列向量线性相关，线性无关，矩阵3阶方阵满足，则方程组的通解为　　　　　　　．5)已知向量组线性无关，而，，．若向

4、量空间，则的维数．6)设向量空间，则的维数．