辛集市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、辛集市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．已知函数，且，则（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．2．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．33．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=　4．已知集合，且使中元素和中的元素对应，则的值分别为（）A．B．C．D．5．已知在R上可导的函

2、数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）6．已知函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（）A．f′（x0）＜0B．f′（x0）=0C．f′（x0）＞0D．f′（x0）的符号无法确定　　7．若关于x的方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，且满足x1＜x2＜x3，则a的取值范围为（）

3、A．a＞B．﹣＜a＜1C．a＜﹣1D．a＞﹣1　8．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648B．0.432C．0.36D．0.3129．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，则异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范围是（）A．0＜B．0C．0D．010．下列函数中，与函数的奇偶性、单调性相同的是（）A．B．C．D．11．已知集合，则A0或B0或3        C1或   D1或312．∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（

4、）A．不存在x∈R，使∃x2﹣2x+3≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+3≤0C．∀x∈R，x2﹣2x+3≤0D．∀x∈R，x2﹣2x+3＞0二、填空题13．已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an=　　．14．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；若，则a=　　　　　　．　　15．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A．B．C．

5、D．16．如图，在三棱锥中，，，，为等边三角形，则与平面所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．17．已知，，与的夹角为，则．18．已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程　　　　　　　．三、解答题19．已知、、是三个平面，且，，，且．求证：、、三线共点．20．（本题满分14分）已知函数.（1）若在上是单调递减函数，求实数的取值范围；（2）记，并设是函数的两个极值点，若，求的最小值.21．已知函数f（x）=x﹣1

6、+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．　22．如图所示，两个全等的矩形和所在平面相交于，，，且，求证：平面．23．已知函数f（x）的定义域为{x

7、x≠kπ，k∈Z}，且对定义域内的任意x，y都有f（x﹣y）=成立，且f（1）=1，当0＜x＜2时，f（x）＞0．（1）证明：函数f（x）是奇函数；（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在[2，3]上的最值．　24．【南师附

8、中2017届高三模拟二】如下图扇形是一个观光区的平面示意图，其中为，半径为，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口到出口的观光道路，道路由圆弧、线段及线段组成．其中在线段上，且，设．（1）用表示的长度，并写出的取值范围；（2）当为何值时，观光道路最长？辛集市高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D2．【答案】C解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C．3．【答案】B【解析】解：A．函数

9、的定义域为