两条直线的位置关系（四）.ppt

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1、§7.3.3两条直线的位置关系（四）黄冈中学网校达州分校教学目标：1．掌握两个二元一次方程组成方程组的解的情况，理解方程组解的情况与两直线位置关系的联系．2．会求两直线的交点坐标．3．培养学生由特殊到一般的探索精神，以及用数形结合的数学思想分析和解决问题，弄懂数与形的辩证关系．教学重点：根据直线方程判定两直线的位置关系以及两直线交点的求解教学难点：根据二元一次方程组的系数判定直线的位置关系．解下列方程组：问题一：方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？在同一坐标系中分别作出下列各组的直线：并观察它们的位置关系⑴3x+2y－7＝0和2x－3y+4＝0⑵3x+2y－

2、6＝0和6x+4y－15＝0⑶3x－2y－7＝0和6x－4y－14＝0xyo3x-2y-7=06x-4y-14=0(3)xyo2x-3y+4=03x+2y-7=0(1)xyo6x+4y-15=03x+2y-6=0(2)直线l1,l2问题二：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？观察刚刚解过的三组方程对应系数比的特点：一般情况如何呢？3x+2y-7=02x-3y+4=03x+2y-6=06x+4y-15=03x-2y-7=06x-4y-14=0l1,l2相交唯一解无穷多解无解l1,l2重合l1,l2平行练习1：判定下列各组直线的位置关系。l1:7x+2y-1=0l2

3、:14x+4y-2=0(1)l1:l2:(2)l1:3x+5y-1=0l2:4x+3y=5(3)重合平行相交两条直线的交点：问题三：在已知两条直线相交的情况下，如何去求它们的交点呢？如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组的解；反之，如果方程组只有一个解，那么这个解为坐标的点就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点。例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0解：解方程组∴l1与l2的交点是M（-2，2）OXYM3x+4y－2=02x+y+

4、2=0x=－2y=2例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程；l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0解1：解方程组∴l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为:y=xx－2y+2=02x－y－2=0x=2y=2变式一：求经过直线与的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线l的方程．略解一：交点又∵直线l与3x+y-1=0平行∴直线l的方程为即3x+y-8=0．略解二：设经过直线l1与l2交点的直线方程为即∵直线l与平行，把代人①可得直线l的方程为3x+y-8=0．变式二：求直线l1关于l2对称的直线l的方程．略

5、解：由直线与的方程可求得交点P的坐标为(2，2)．设直线l的斜率为k，依题意可知直线到的角等于到l的角．解得∴直线l的方程为小结两直线方程联立方程组的解的情况与两直线的位置关系的联系进一步体现了以形论数、就数构形、数形结合的数学思想．练习2：1.课本练习第2题2.求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂于直线x+3y－5=0的直线方程。解：解方程组∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）又∵直线x+3y－5=0的斜率是－1/3∴所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x－3）即3x－y－10=0得x=3y=－1x+2y－1=0，2x－y－7=0书面作业课堂练习<<

6、教材>>练习1.2<<教材>>习题7.3–11.12