【走向高考】2013高三数学一轮总复习 2-10函数模型及其应用同步练习 北师大版.doc

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1、2-10函数模型及其应用基础巩固一、选择题1．(文)设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20min，在乙地休息10min后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30min，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图像为(　　)[答案]　D[解析]　注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，用定性分析法不难得到答案为D.(理)某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营

2、运多少年，其营运的平均利润最大(　　)A．3B．4C．5D．6[答案]　C[解析]　由图可得营运总利润y＝－(x－6)2＋11，则营运的年平均利润＝－x－＋12，故x＝5时最大．82．(原创题)《走向高考》系数丛书2013年的销量比2011的销量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则以下结论正确的是(　　)A．x>22%B．x<22%C．x＝22%D．x的大小由第一年的销量确定[答案]　B[解析]　(1＋x)2＝1＋44%，解得x＝0.2<0.22.故选B.3．国家规定某行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%，超过

3、280万元的部分按(p＋2)%征税，有一公司的实际缴税比例为(p＋0.25)%，则该公司的年收入是(　　)A．560万元B．420万元C．350万元D．320万元[答案]　D[解析]　设该公司的年收入为a万元，则280p%＋(a－280)(p＋2)%＝a(p＋0.25)%解之得a＝＝320.4．(2012·商丘一模)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　)A．45.606B．45.6C．45

4、.56D．45.51[答案]　B[解析]　依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，∴总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0)．∴当x＝10时，Smax＝45.6(万元)．5．某市2010年新建住房100万m2，其中有25万m2经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其经济适用房每年增加10万m2.按照此计划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据：1.052＝1.10,1.053＝1.16,1.054＝1.22,1.055＝1

5、.28)(　　)A．2012年B．2013年C．2014年D．2015年[答案]　C8[解析]　设第n年新建住房面积为an＝100(1＋5%)n，经济适用房面积为bn＝25＋10n，由2bn>an得：2(25＋10n)>100(1＋5%)n利用已知条件解得n>3，所以在2014年时满足题意．6．某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻t(单位：min)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于(　　)A．200B．220C．240D．260[答案]　A[解析]

6、　由表格中所给数据可以得出n与t的函数关系为n＝2，令n＝1000，得2＝1000，又210＝1024，所以时刻t最接近200分．二、填空题7．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应降为________元．[答案]　2400[解析]　设经过3个5年，产品价格为y，则y＝8100×3＝8100×＝2400(元)．8．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k(Q)＝40Q－Q2，则总

7、利润L(Q)的最大值是________万元．[答案]　2500[解析]　总利润L(Q)＝40Q－Q2－10Q－2000＝－(Q－300)2＋2500.故当Q＝300时，总利润最大，为2500万元．三、解答题9．某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值．8[解析]　设每个提价为x元(x≥0)，利润为y元，每天销售总额为(10＋x)(100－10x)元

8、，进货总额为8(100－10x)元，显然100－10x>0，即x<10，则y＝(10＋x)(100－10x)－8(100－10x)＝(2＋x)(100－10x)＝－10(x－4)2＋360(0