高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：板块命题点专练(四)　导数及其应用.pdf

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1、板块命题点专练(四)　导数及其应用(研近年高考真题——找知识联系，找命题规律，找自身差距)命题点一　导数的运算及几何意义命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题1．(2014·大纲全国卷)曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于()A．2eB．eC．2D．12．(2014·新课标全国卷Ⅱ)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝()A．0B．1C．2D．33．(2013·江西高考)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________.b4．(2014·江苏高考)在平面直角坐标系x

2、Oy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点xP(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________.命题点二　导数的应用命题指数：☆☆☆☆☆难度：高、中题型：选择题、解答题11．(2012·辽宁高考)函数y＝x2－lnx的单调递减区间为()2A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)2．(2014·新课标全国卷Ⅱ)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)3．(2013·浙江高考)已知e为自然对数的底数，设函数

3、f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则()A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值a4．(2014·江西高考)在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)2的图象不可能的是()m5．(2014·陕西高考)设函数f(x)＝lnx＋，m∈R.x(1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；x(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－零点的个数；3fb－fa(3)若对任意b>a>0，

4、<1恒成立，求m的取值范围．b－aπ6.(2014·北京高考)已知函数f(x)＝xcosx－sinx，x∈0，.[2](1)求证：f(x)≤0；sinxπ(2)若a<

5、x－a

6、(a>0)，若f(x)在[－1,1]上的最小值记为g(a)．(1)求g(a)；(2)证明：当x∈[－1,1]时，恒有f(x)≤g(a)＋4.命题点三　定积分命题指数：☆☆☆☆,难度：中、低题型：选择题、填空题111．(2014·江西高考)若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝()∫0∫0

7、1A．－1B．－31C.D．132．(2014·山东高考)直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A．22B．42C．2D．422213．(2013·江西高考)若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的∫1∫1x∫1大小关系为()A．S1

8、得y′＝ex－1＋xex－1，所以曲线在点(1,1)处切线的斜率等于2，故选C.12．选Dy′＝a－，由题意得y′

9、x＝0＝2，即a－1＝2，所以a＝3.x＋113．解析：因为f(ex)＝x＋ex，所以f(x)＝x＋lnx(x>0)，所以f′(x)＝1＋，所以f′(1)＝2.x答案：2bb4．解析：y＝ax2＋的导数为y′＝2ax－，xx27直线7x＋2y＋3＝0的斜率为－.2由题意得Error!解得Error!则a＋b＝－3.答案：－3命题点二11x－1x＋11．选B　函数y＝x2－lnx的定义域为(0，＋∞)，y′＝x－＝，令2xxy′≤0，则可得0

10、选D　因为f(x)＝kx－lnx，所以f′(x)＝k－.因为f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，x11所以当x>1时，f′(x)＝k－≥0恒成立，即k≥在区间(1，＋∞)上恒成立．因为x>1，所xx1以0<<1，所以k≥1.故选D.x3．选C法一：当k＝1时，f(x)＝(ex－1)(x－1)，0,1是函数f(x)的零点．当01时，f(x)＝(ex－1)(x－1)>0,1不会是极值点．当k＝2时，f(x)＝(ex－1)(x－1)2，零点