高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：板块命题点专练(八)　数　列.pdf

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1、板块命题点专练(八)　数　列(研近年高考真题——找知识联系，找命题规律，找自身差距)命题点一　数列的概念及表示命题指数：☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题1．(2014·辽宁高考)设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则()A．d<0B．d>0C．a1d<0D．a1d>012．(2014·新课标全国卷Ⅱ)数列{an}满足an＋1＝n，a8＝2，则a1＝________.1－a213．(2013·新课标全国卷Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝33________.4．(2014·安

2、徽高考)如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝22.过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，依此类推．设BA＝a1，AA1＝a2,A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________.命题点二　等差数列与等比数列命题指数：☆☆☆☆☆　难度：中、低　题型：选择题、填空题、解答题1．(2014·天津高考)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝()A．2B．－211C.D．－222．(2013·新课标全国卷Ⅱ)

3、等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()11A.B．－3311C.D．－993．(2013·新课标全国卷Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A．3B．4C．5D．64．(2014·安徽高考)数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.an(1)证明：数列是等差数列；{n}(2)设bn＝3n·an，求数列{bn}的前n项和Sn.5．(2014·新课标全国卷Ⅱ)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.1(1)

4、证明：an＋是等比数列，并求{an}的通项公式；{2}1113(2)证明：＋＋…＋<.a1a2an26.(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．(1)证明：an＋2－an＝λ；(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．7．(2014·湖北高考)已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn>60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，

5、说明理由．命题点三　数列的综合应用命题指数：☆☆☆难度：高、中题型：解答题1．(2014·浙江高考)已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an＝(2)bn(n∈N*)．若{an}为等比数列，且a1＝2，b3＝6＋b2.(1)求an与bn；11(2)设cn＝－(n∈N*)．记数列{cn}的前n项和为Sn.anbn①求Sn；②求正整数k，使得对任意n∈N*，均有Sk≥Sn.2．(2014·湖南高考)已知数列{an}满足a1＝1，

6、an＋1－an

7、＝pn，n∈N*.(1)若{an}是递增数列，且a1,2a2,3a3成等差数列，求p的值；1(2)

8、若p＝，且{a2n－1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．2答案命题点一1．选C　∵数列{2a1an}为递减数列，a1an＝a1[a1＋(n－1)d]＝a1dn＋a1(a1－d)，等式右边为关于n的一次函数，∴a1d<0.11112．解析：将a8＝2代入an＋1＝1－an，可求得a7＝；再将2a7＝代入2an＋1＝1－an，可1求得a6＝－1；再将a6＝－1代入an＋1＝n，可求得a5＝2；由此可以推出数列{an}是一1－a1个周期数列，且周期为3，所以a1＝a7＝.21答案：221213．解析：当n＝1时，由已知Sn

9、＝an＋，得a1＝a1＋，即a1＝1；当n≥2时，由已333321212122知得到Sn－1＝an－1＋，所以an＝Sn－Sn－1＝an＋－an－1＋＝an－an－1,所以an＝－33(33)(33)332an－1，所以数列{an}为以1为首项，以－2为公比的等比数列，所以an＝(－2)n－1.答案：(－2)n－14．解析：法一：直接递推归纳：等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝22，所以AB＝21AC＝a1＝2，AA1＝a2＝2，A1A2＝a3＝1，…，A5A6＝a7＝a1×6＝.(2)4法二：求通项：等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝22，所

10、以AB＝AC＝a1＝2，AA1＝π2221a2＝2，…，An－1An＝an＋1＝sin·an＝an＝2×n，故a7＝2×6＝.42(2)(2)41答案