高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：板块命题点专练(十三)　直线与圆的方程.pdf

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1、板块命题点专练(十三)　直线与圆的方程(研近年高考真题——找知识联系，找命题规律，找自身差距)命题点一　直线的方程、两条直线的位置关系命题指数：☆☆☆　难度：低　题型：选择题1．(2012·浙江高考)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．(2013·天津高考)已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝()1A．－B．121C．2D.23．(2014·福建高考)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的

2、圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是()A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0命题点二　圆的方程、直线与圆的位置关系命题指数：☆☆☆☆☆　难度：中　题型：选择题、填空题、解答题1．(2013·安徽高考)直线x＋2y－5＋5＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为()A．1B．2C．4D.462．(2013·山东高考)过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．3．(2012·天津高考)设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的

3、长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________．4．(2013·江西高考)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________________________________________________________________________．5．(2014·湖北高考)直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.6．(2014·陕西高考)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为______________________

4、______________________________________________．7．(2014·山东高考)圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程为________________．8．(2014·北京高考)已知椭圆C：x2＋2y2＝4.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2＋y2＝2的位置关系，并证明你的结论．9.(2013·江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若

5、圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．答案命题点一1．选C　由a＝1可得l1∥l2，反之由l1∥l2可得a＝1.2．选C　由切线与直线ax－y＋1＝0垂直，得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线ax－2－0y＋1＝0平行，所以＝a，解得a＝2.2－13．选D　依题意，得直线l过点(0,3)，斜率为1，所以直线l的方程为y－3＝x－0，即x－y＋3＝0.故选D.命题点二

6、1＋4－5＋5

7、1．选C　依题意，圆的圆心为(1,2)，半径r＝5，圆心到直线的距离d＝5＝1，所以结合图形可知弦长的一

8、半为r2－d2＝2，故弦长为4.2．解析：最短弦为过点(3,1)，且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦，易知弦心距d＝3－22＋1－22＝2，所以最短弦长为2r2－d2＝222－22＝22.答案：2213．解析：由直线与圆相交所得弦长为2，知圆心到直线的距离为3，即＝3，m2＋n21所以m2＋n2＝≥2

9、mn

10、，31111所以

11、mn

12、≤，又A，0，B0，，所以△AOB的面积为≥3，最小值为3.6(m)(n)2

13、mn

14、答案：34．解析：如图所示，圆心在直线x＝2上，所以切点A为(2,1)．设圆心C为(2，t)，由题意，可得

15、OC

16、＝

17、CA

18、，325故4＋t2＝(1－t)2，∴t

19、＝－，半径r2＝.24325所以圆C的方程为(x－2)2＋y＋2＝.(2)4325答案：(x－2)2＋y＋2＝(2)4π2

20、a

21、5．解析：由题意得，直线l1截圆所得的劣弧长为，则圆心到直线l1的距离为，即2222＝⇒a2＝1，同理可得b2＝1，则a2＋b2＝2.2答案：26．解析：因为点(1,0)关于直线y＝x对称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为1，于是圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1.答案：x2＋