高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：板块命题点专练(十四)　圆锥曲线.pdf

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1、板块命题点专练(十四)　圆锥曲线(研近年高考真题——找知识联系，找命题规律，找自身差距)命题点一　椭　圆命题指数：☆☆☆☆☆难度：高、中题型：选择题、填空题、解答题x2y21．(2013·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为＋＝1(a>0，a2b2b>0)，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2.若d2＝6d1，则椭圆C的离心率为________．x2y22．(2014·辽宁高考)已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦94点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则

2、AN

3、

4、＋

5、BN

6、＝________.y23．(2014·安徽高考)若F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0

7、AF1

8、＝3

9、F1B

10、，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为__________________________．x2y234．(2013·天津高考)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与xa2b2343轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.3(1)求椭圆的方程；(2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若AC·DB＋

11、AD·CB＝8，求k的值.命题点二　双曲线命题指数：☆☆☆☆难度：中题型：选择题、填空题1．(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A.3B．3C.3mD．3mx22．(2013·浙江高考)如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线4C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A.2B.336C.D.223．(2013·重庆高考)设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2

12、，使

13、A1B1

14、＝

15、A2B2

16、，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是()2323A.，2B.，2332323C.，＋∞D.，＋∞33x2y24．(2013·天津高考)已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，a2b2且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为________．x2y25．(2013·辽宁高考)已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ916的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________.命题点三　抛物线命题指数：☆☆☆☆

17、☆难度：中题型：选择题、填空题、解答题1．(2012·四川高考)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则

18、OM

19、＝()A．22B．23C．4D．252．(2014·新课标全国卷Ⅱ)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为()3393A.B.48639C.D.3243．(2014·湖南高考)如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a0)经过C，Fb两点，则＝_____

20、___.ay2x24．(2014·陕西高考)如图，曲线C由上半椭圆C1：＋＝a2b21(a>b>0，y≥0)和部分抛物线C2：y＝－x2＋1(y≤0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其3中C1的离心率为.2(1)求a，b的值；(2)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(均异于点A，B)，若AP⊥AQ，求直线l的方程．命题点四　圆锥曲线中的综合问题命题指数：☆☆☆☆☆难度：高　题型：选择题、填空题、解答题x2y21．(2014·四川高考改编)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为4，其短轴的两个端点a2b2与长轴的一个端点构成正三角形．(1)求椭圆C的标

21、准方程；(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)．x2y22．(2014·山东高考)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为a2b23410，直线y＝x被椭圆C截得的线段长为.25(1)求椭圆C的方程；(2)过原点的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不是椭圆C的顶点)．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．①设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1＝λk2，并求出λ的值；②求△OMN面积的最大