高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：板块命题点专练(十)　推理与证明.pdf

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1、板块命题点专练(十)　推理与证明(研近年高考真题——找知识联系，找命题规律，找自身差距)命题点一　合情推理与演绎推理命题指数：☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题1．(2014·陕西高考)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是____________．2．(2014·新课标全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市

2、；丙说：我们三人去过同一个城市．由此可判断乙去过的城市为________．3．(2013·湖北高考)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数nn＋1111,3,6,10，…，第n个三角形数为＝n2＋n.记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以222下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：11三角形数　N(n,3)＝n2＋n，22正方形数N(n,4)＝n2，31五边形数N(n,5)＝n2－n，22六边形数N(n,6)＝2n2－n，……可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(1

3、0,24)＝________.命题点二　直接证明与间接证明命题指数：☆☆☆☆☆命题指数：☆☆☆☆☆难度：高、中题型：解答题3n2－n1．(2014·江西高考)已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.2(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对任意的n>1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．2．(2014·北京高考)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；

4、(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥EABC的体积．命题点三　数学归纳法命题指数：☆☆难度：高题型：解答题sinx(2014·江苏高考)已知函数f0(x)＝(x>0)，设fn(x)为fn－1(x)的导数，n∈N*.xπππ(1)求2f1＋f2的值；(2)2(2)πππ2(2)证明：对任意的n∈N*，等式nfn－1＋fn＝都成立．44(4)2答案命题点一1．解析：三棱柱中5＋6－9＝2；五棱锥中6＋6－10＝2；立方体中6＋8－12＝2，由此归纳可得F＋V－E＝2.答案：F＋V－E＝22．解析

5、：由甲、丙的回答易知甲去过A城市和C城市，乙去过A城市或C城市，结合乙的回答可得乙去过A城市．答案：A113．解析：由N(n,3)＝n2＋n，2220N(n,4)＝n2＋n，223n2－1N(n,5)＝＋n，224－2N(n,6)＝n2＋n，22kk推测N(n，k)＝－1n2－－2n，k≥3.从而N(n,24)＝11n2－10n，N(10,24)＝1000.(2)(2)答案：1000命题点二3n2－n1．解：(1)由Sn＝，得a1＝S1＝1，2当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－2，当n＝1时也适

6、合．所以数列{an}的通项公式为：an＝3n－2.(2)证明：要使得a1，an，am成等比数列，只需要a2n＝a1·am，即(3n－2)2＝1·(3m－2)，即m＝3n2－4n＋2，而此时m∈N*，且m>n.所以对任意的n>1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．2．解：(1)证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1⊥底面ABC.所以BB1⊥AB.又因为AB⊥BC，BB1∩BC＝B，所以AB⊥平面B1BCC1.又AB⊂平面ABE.所以平面ABE⊥平面B1BCC1.(2)证明：取AB中点G

7、，连结EG，FG.因为E，F分别是A1C1，BC的中点，1所以FG∥AC，且FG＝AC.2因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，所以FG∥EC1，且FG＝EC1.所以四边形FGEC1为平行四边形．所以C1F∥EG.又因为EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，所以C1F∥平面ABE.(3)因为AA1＝AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，所以AB＝AC2－BC2＝3.所以三棱锥EABC的体积1113V＝S△ABC·AA1＝××3×1×2＝.3323命题点三解：(1)由已知，sinxcosxsinx得f1(x)

8、＝f′0(x)＝′＝－，(x)xx2cosxsinxsinx2cosx2sinx于是f2(x)＝f′1(x)＝′－′＝－－＋，(x)(x2)xx2x3π4π216所以f1＝－，f2＝－＋.(2)π2(2)ππ3πππ故2f1＋f2＝－1.(2)2(2)(2)证明：由已知，得xf0(x)＝sinx，等式两边分别对x求导，得f0(x)＋xf′0(x)＝cosx，π即f0(x)＋xf1(x)＝cosx＝sinx＋，(2)类似可得2f1(x)＋xf2(x)＝－s