2016年全国高考数学模拟试题及答案.doc

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1、2016年全国高考数学模拟试题及答案一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设集合，，，则(A)(B)(C)(D)(2)函数的反函数的解析表达式为(A)(B)(C)(D)(3)在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项的和为21，则(A)33(B)72(C)84(D)189(4)在正三棱柱中，若，，则点到平面的距离为(A)(B)(C)(D)(5)中，，，则的周长为(A)(B)(C)(D)(6)抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是(A)(B)(C)(D)0

2、(7)在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(A)9.4，0.484(B)9.4，0.016(C)9.5，0.04(D)9.5，0.016(8)设、、为两两不重合的平面，、、为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，，则．其中真命题的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4(1)设，则的展开式中的系数不可能是(A)10(B)40(C)50(D)80(2)若，则(A)(B)(C)

3、(D)(3)点在椭圆的左准线上．过点且方向为的光线，经过直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为(A)(B)(C)(D)(4)四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的．现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为(A)96(B)48(C)24(D)0第二卷（非选择题共90分）注意事项：请用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔在答题卡上指定区域内作答，在试题卷上作答一律无效。二．填

4、空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上．(5)命题“若，则”的否命题为▲．(6)曲线在点处的切线方程是▲．(7)函数的定义域为▲．(8)若，，，则▲．(9)已知、为常数，若，，则▲．(10)在中，为中线上的一个动点，若，则的最小值是▲．三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(1)(本小题满分12分)如图圆与圆的半径都等于1，．过动点分别作圆、圆的切线、(、分别为切点)，使得．试建立平面直角坐标系，并求动点的轨迹方程．(2)(本小题满分12分，每小问满分4分)

5、甲、乙各两人射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．(Ⅰ)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(Ⅱ)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？(3)(本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4分)如图，在五棱锥中，底面，，，．(Ⅰ)求异面直线与所成的角（用反三角函数值表示）；(Ⅱ)求证平面；(Ⅲ)用反三角函数值表示

6、二面角的大小（本小问不必写出解答过程）．(4)(本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分)已知，函数．(Ⅰ)当时，求使成立的的集合；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值．(5)(本小题满分14分，第一小问满分2分，第二、第三小问满分各6分)设数列的前项和为，已知，，，且，，其中、为常数．(Ⅰ)求与的值；(Ⅱ)证明数列为等差数列；(Ⅲ)证明不等式对任何正整数、都成立．参考答案一．选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案DACBDBDBCAAB解析：(1)．(2)由已知得，

7、，∴，，即，因此所求的反函数为．(3)设数列的公比为，则，∵，∴，这个方程的正根为，∴．(4)取的中点，连结、，可证平面平面．作，垂足为，则平面．在中，，，，∴．(5)由正弦定理得，，而，，∴，，∴．∴．(6)抛物线的标准方程为，，准线方程为，，则由抛物线的定义得，，即．(7)去掉一个最高分9.9和一个最低分8.4后，平均值为，方差为．(8)在四个命题中，①、②是假命题，③、④是真命题．(9)在的展开式中的系数为，其值分别为1，10，40，80，80，32．(10)．(11)首先，椭圆的左焦点关于直线的对称点为，则，由，，得．故，离

8、心率．(12)记四棱锥为，首先必须存放在4个不同的仓库内，每个仓库内不可能存放3种或3种以上的化工产品，所以每个仓库恰好存放2种化工产品，方案只有和两种.因此，安全存放的不同方法种数为．二．填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题4