浙江省宁波市效实中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）.doc

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1、浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题　共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.满足条件的所有集合的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】利用条件,则说明中必含有元素3，然后进行讨论即可.【详解】，一定属于，则满足条件的或或或，共有4个，故选D.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.2.已知函数，则的定义域为（）A.B.C.D.【答案】A【解析

2、】【分析】先求的定义域再构造使函数的解析式有意义的x的不等式组，解不等式组，即可得到函数的定义域．【详解】有意义，，则有意义的x满足，故的定义域为-17-故选：A【点睛】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数定义域的求法即对应法则f中括号内整体的取值范围不变，是解答本题的关键．3.下列各组函数中表示同一函数的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】C【解析】【分析】运用只有定义域和对应法则完全相同，才是同一函数，对选项一一判断，即可得到结论．【详解】A，f（x）＝x（x∈R）与g（x）＝（）2＝x（x≥0），定义域不同，故不为同一函数；B，f（x）＝

3、

4、x

5、与g（x）x，对应法则不同，故不为同一函数；C，=（x∈R），故为同一函数；D，f（x）x+1（x≠1），g（x）＝x+1（x∈R），定义域不同，故不为同一函数．故选：C．【点睛】本题考查同一函数的判断，只有定义域和对应法则完全相同，才是同一函数，考查运算能力，属于基础题．4.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求函数的定义域，然后f（x）可分解为y＝和u＝x2+2x﹣3，根据复合函数单调性的判断方法可求得f（x）的增区间．-17-【详解】由x2+2x﹣3≥0可得，x≤﹣3或x≥1，可看作由y＝和u＝x2+2x﹣3复合而成的，u＝x

6、2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4在（﹣∞，﹣3）上递减，在（1，+∞）上递增，又y＝递增，∴f（x）在（﹣∞，﹣3）上递减，在（1，+∞）上递增，故的单调递增区间是（1，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查对数函数、二次函数的单调性及复合函数单调性的判断，属中档题，注意单调区间要在函数的定义域内求解．5.已知函数，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出f（1）＝f（4）＝42+1＝17，f（3）＝32+1＝10，由此能求出f（1）﹣f（3）的值．【详解】∵函数f（x），∴f（1）＝f（4）＝42+1＝17，f（3）＝32+1＝10，∴f（1）﹣f（3）＝17

7、﹣10＝7．故选：A．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6.已知则下列命题成立的是（）A.B.C.D.【答案】D-17-【解析】【分析】利用不等式的性质去判断和证明A，当判断B．利用函数图像判断C；利用幂函数f（x）＝x3的单调性判断D．．【详解】当c＝0时，ac2＝bc2＝0，所以A错误．当则，所以B错误．在同一个坐标系画出的图像：易知所以C错误．因为函数f（x）＝x3在定义域上单调递增，所以由a3＞b3得a＞b，又ab>0，所以a，b，同号，所以成立．所以D正确．故选：D．【点睛】本题考查不等关系以及不等式的性质，要求

8、熟练掌握不等式的性质以及不等式成立的条件．7.若函数与分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则在区间上（）A.与都是递增函数B.与都是递减函数C.是递增函数，是递减函数D.是递减函数，是递增函数-17-【答案】A【解析】【分析】根据题意列f（x），g（x）的方程组，求出解析式，再判断单调性即可【详解】根据题意，f（x）+g（x）＝2x，则f（-x）+g（-x）＝又由y＝f（x）与y＝g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，则-f（x）+g（x）＝可得：f（x）易知f（x）增函数，又任取则，因为则，故，即是递增函数故选：A．【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解析式，关键是构

9、造方程组，属于基础题．8.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】∵函数f（x）=是R上的增函数，∴，解得：a∈[4，8），-17-故选：D．点睛：本题主要考查函数单调性，考查分段函数连续单调的问题.分段函数有两段，第一段是指数函数，第二段是一次函数.对于一次函数，要单调递增就需要斜率大于零，对于指数函数，要单调递增就需要底数大于1.两段分别递增还不行，还需要在两段交接的地方，左边比右边小，这样才能满足在身上单调递增.9.已知函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递减.若实数满足，则的取值范围是（）A.B.