2015年数学理高考课件8-7 抛物线.ppt

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1、[最新考纲展示]1．掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．2.理解数形结合的思想．3.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用．第七节　抛物线抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(定点F不在定直线l上)的距离的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的．相等的点准线____________________[通关方略]____________________1．定点F不能在定直线l上，因为若定点F在定直线l上，则动点的轨迹为过点F且垂直于l的直线而非抛物线．2．抛物线的定义实质上给出了一个重要的内容：可将抛物线上的点到焦点

2、的距离转化为到准线的距离，可以使运算化繁为简．答案：B解析：∵点P(2，y)在抛物线y2＝4x上，∴点P到焦点F的距离等于点P到准线x＝－1的距离．∵点P到准线x＝－1的距离为3，∴点P到焦点F的距离为3.答案：B抛物线的标准方程与几何性质答案：B答案：65.如图，直线AB过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，且点A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则∠A1FB1的大小为________．抛物线的定义及其应用(2)当x＝4时，y2＝4×4＝16，所以y＝±4，即

3、y

4、＝4，因为

5、a

6、>4，所以点A在抛物线的外侧，延长PM交直线x＝－1于点N

7、.解析：∵

8、a

9、<4，则点A(4，a)在抛物线内部，设点P到准线的距离为d，则

10、PF

11、＝d，∴

12、PF

13、＋

14、PA

15、＝d＋

16、PA

17、.当PA⊥l时(l为准线)，

18、PA

19、＋d最小，最小值为4＋1＝5.即

20、PF

21、＋

22、PA

23、的最小值为5.反思总结利用抛物线的定义可解决的常见问题(1)轨迹问题：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线；(2)距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意利用两者之间的转化在解题中的应用．提醒：注意一定要验证定点是否在定直线上．抛物线的标准方程及几何性质【例2】(1)已知直线l过抛物线C的

24、焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，

25、AB

26、＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为()A．18B．24C．36D．48(2)已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是()[答案](1)C(2)D反思总结求抛物线的标准方程的方法及注意事项(1)方法：求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以，只需一个条件确定p值即可；(2)注意事项：因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量．解析：(1)如图，分别过A，B作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，由抛物线的定义

27、知：

28、AF

29、＝

30、AA1

31、，

32、BF

33、＝

34、BB1

35、，∵

36、BC

37、＝2

38、BF

39、，∴

40、BC

41、＝2

42、BB1

43、，∴∠BCB1＝30°，答案：(1)C(2)C直线与抛物线的位置关系反思总结设直线方程Ax＋By＋C＝0与抛物线方程y2＝2px(p>0)联立，消去x得到关于y的方程my2＋ny＋l＝0.(1)位置关系与其判别式Δ的关系：(2)相交问题的求解通法：涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系，采用“设而不求”“整体代入”等解法．注意：涉及弦的中点、斜率时，一般用“点差法”求解．——直线与抛物线的综合问题[教你快速规范审题]1．审条件，挖

44、解题信息2．审结论，明解题方向3．建联系，找解题突破口1．审条件，挖解题信息2．审结论，明解题方向3．建联系，找解题突破口[常见失分探因]注意p的几何意义进行取舍易忽视m的斜率为两种情形注意分类讨论后结论整合____________________[教你一个万能模板]__________________本小节结束请按ESC键返回