2015年数学理高考课件1-1 集合.ppt

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1、第一章　集合与常用逻辑用语[最新考纲展示]1．了解集合的含义，元素与集合的“属于”关系．2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．4.在具体情境下，了解全集和空集的含义．5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．7.能使用Venn图表达集合的关系和运算．第一节集合1．集合元素的特性：、、无序性．2．集合与元素的关系：若a属于A，记作；若b不属于A，记作.3．集合的表示方法：、、图示法．元素与

2、集合确定性互异性a∈Ab∉A列举法描述法____________________[通关方略]____________________1．集合中含有参数的问题，解题时要用互异性对所求参数进行检验．2．无序性常用来判断两个集合的关系．集合间基本关系____________________[通关方略]____________________1．集合的子集和真子集具有传递性，即若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；若AB，BC，则AC.2．对于集合A，B若A∩B＝A∪B，则A＝B.3．要注意∅的特殊性，在写集合的子集时不要忘记空集和它本身．4．若集合A中有n个元素，则其子集

3、个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集的个数是2n－2.2．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个B．4个C．6个D．8个解析：P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集有22＝4个．答案：B3．已知集合A＝{2,3}，B＝{x

4、mx－6＝0}，若B⊆A，则实数m＝()A．3B．2C．2或3D．0或2或3解析：当B为空集时，m＝0；当2∈B时，m＝3；当3∈B时，m＝2.答案：D集合的基本运算____________________[通关方略]____________________1．集合运算的方法(1)对

5、连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察符号．(2)对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图．这是数形结合思想的又一体现．2．常用结论(1)A∩∅＝∅，A∪∅＝A，A∩A＝A，A∪A＝A.(2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.3．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．4．(2014年哈师大附中)设全集U＝R，集合A＝{x

6、x≥2}，B＝{x

7、0≤x<5}，则集合(∁UA)∩B＝()A．{x

8、0

9、<2}B．{x

10、0

11、0≤x<2}D．{x

12、0≤x≤2}解析：先求出∁UA＝{x

13、x<2}，再利用交集的定义求得(∁UA)∩B＝{x

14、0≤x<2}．答案：C5．设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{x∈U

15、x2－5x＋p＝0}，若∁UM＝{2,3}，则实数p的值为________．解析：由条件可得M＝{1,4}，把1代入x2－5x＋p＝0，可得p＝4.再检验可知结论成立．答案：4【例1】(1)(2013年高考山东卷)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y

16、x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1B．3C．5D．9(2)(2013年高考江西卷

17、)若集合A＝{x∈R

18、ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝()A．4B．2C．0D．0或4集合的基本概念[解析](1)逐个列举可得．x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．(2)由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得当a＝0时，方程无实数解；当a≠0时，则Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合题意舍去)．[答案](1)C(2)A反思总结判断元素与集合的关系时，若已知集合用描

19、述法给出，且元素易列举，可一一列举后比较判断，否则，需验证对象是否满足集合中元素的共同特征，满足即“属于”，不满足即“不属于”．答案：B【例2】设全集U＝R，集合M＝{x

20、x>1}，P＝{x

21、x2>1}，则下列关系中正确的是()A．M＝PB．PMC．MPD．(∁UM)∩P＝∅[解析]对集合P：由x2>1，知x>1或x<－1，借助数轴，故MP，选C.[答案]C集合间的基本关系反思总结1．判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化

22、为元素间的关系，进而转化