结构动力学课件.ppt

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1、1.6泛函与变分的概念“最速落径问题”---质量为m的小环从A处自由滑下，试选择一条曲线使所需时间最短。（不计摩擦）ABXY设路径为y=y（x）所需时间ay称T为y（x）的泛函，y（x）为自变函数。即以函数作自变量以积分形式定义的函数为泛函。变分运算在形式上与微分运算相同。称为y（x）的变分，它是一个无穷小的任意函数。XAYy=y（x）x+dxdyx微分与变分运算次序可以交换。积分与变分运算次序也可以交换。1.7哈密顿原理力学原理微分形式的积分形式的非变分形式的变分形式的非变分形式的变分形式的积分形式的变分原理是将真实运动从可能的运动中区分出来的

2、准则。哈密顿原理是积分形式的变分原理之一。下面由虚功方程推到哈密顿。虚功原理虚功原理：具有理想约束的质点系运动时，在任意瞬时，主动力和惯性力在任意虚位移上所作的元功之和等于零。步骤：首先确定体系各质量上所受的力，包括惯性力，然后引入相应于每个自由度的虚位移，并使所作的功等于零，就可得出运动方程。优点：虚功为标量，可以按照代数方式相加，而作用于结构上的力为矢量，它只能按矢量叠加，因此，对于不便于列平衡方程的复杂体系，虚功方法较平衡法简便。理想约束：在任意虚位移下，约束反力所作元功之和等于零，约束反力不作功。一、单自由度体系平衡位置动平衡位置弹性力作

3、的功惯性力作的功非保守力作的功记作凡作功与路径有关的力称为非保守力若t=t1和t=t2时，有则哈密顿方程在满足时间端点位移条件的所有比较曲线中，真实位移曲线使哈密顿方程成立。当不存在非保守力时--哈密顿作用量固定边界条件下泛函极值问题对于静力学势能驻值原理在保守力场中，真实位移使哈密顿作用量取驻值。例：建立图示体系的运动方程l/3l/3l/3解：弹性势能l/3l/3l/3解：弹性势能动能外力虚功阻尼力虚功1.8拉格朗日方程对于有限自由度体系，哈密顿方程表现为拉格朗日方程。设体系有n个自由度，其广义坐标为：能决定体系几何位置的彼此独立的量称为该体系

4、的广义坐标。体系动能体系势能--广义力--拉格朗日方程对于线性系统例：建立图示非线性体系的运动方程解：l/2l/2l/2l/2例：建立图示体系的运动方程解：广义坐标势能动能势能动能广义力对于微幅振动1.9地基运动的影响ug是地基的位移，u是相对于固定在地基之上的相对坐标系的位移，反映了结构本身的变形，u‘是质点相对于绝对坐标系的位移。因为惯性力与绝对加速度成正比，弹性力仅与相对变形的大小有关，同时认为结构阻尼主要与结构变形有关，则体系的惯性力、阻尼力和弹性恢复力分别为根据平衡方程表示由地基运动产生的等效荷载