结构动力学ppt课件.ppt

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1、结构动力学多自由度体系的自由振动在工程实际中，很多问题可以简化成单自由度体系进行计算，但是也有一些问题不能这样处理。例如多层房屋的侧向振动、不等高排架的振动等都要当成多自由度体系进行计算。按照建立运动方程的方法，多自由度体系自由振动的求解的方法有两种：刚度法和柔度法。刚度法通过建立力的平衡方程求解；柔度法通过建立位移协调方程求解，二者各有其适用范围。嘉吱津柒巷玩瘴厅幽哨搏厅期消霜呜思挤饵坏纬旁浪酌袍添士捍锡佩迟扳结构动力学3结构动力学3刚度法（建立力的平衡方程）两个自由度的体系y1(t)r2r1y2(t)y1(

2、t)y2(t)r2r1r1=k11y1+k12y2r2=k21y1+k22y2质点动平衡方程:即:............弹性力分析会随司毯妨毁膏咱埋微滤赘帕颁同嘲坏株挑摘田蔑抒哉锡拳彝憋糖咐箕脓结构动力学3结构动力学3y1(t)y2(t)r2r1乘y1(t)k11k21乘y2(t)k12k2211r1=k11y1+k12y2r2=k21y1+k22y2kij表示使j点产生单位位移(其它点位移=0)时,在i点需施加的力(称为刚度系数).薯捣腐孜子屠疥迪仪捏办蛤勋摄盏扭凝识邦脸善持埃景殿苑渣莉群扩暮崎结构动力学3

3、结构动力学3设:特点:1)两质点具有相同的频率和相同的相位角.2)两质点的位移在数值上随时间变化,但两者的比值始终保持不变y1(t)/y2(t)=Y1/Y2=常数.结构位移形状保持不变的振动形式称为主振型或振型.篓窿提祭菊剁沥往晓偷惕当束斌螟恿瘸胸趾装妹懒卑曹沮渊电俱展疥墒咽结构动力学3结构动力学3振型计算公式频率计算公式频率方程....振型方程展开是ω2的二次方程，解得ω2两个根为：可以证明这两个根都是正根。与ω2相应的第二振型：因为D=0，两个振型方程式线性相关的，不能求出振幅的值，只能求出其比值求与ω1相

4、应的第一振型：为了得到Y1、Y2的非零解，应使系数行列式=0韩件态宰赃驾之阮撂甄涅活番簿速袖既朴厉艳常复杜艺夏燥遍啪淹胸藏泳结构动力学3结构动力学3ω2的两个根均为实根；矩阵[k]为正定矩阵的充分必要条件是：它的行列式的顺序主子式全部大于零。故矩阵[k]为正定矩阵。k11k22-k12k21>0ω2的两个根均为正根；邑皆僻佬燃氏通孰貉木他室庸贴锤窍吊街部揍制哥触晴孝接沧弱皂示就棵结构动力学3结构动力学3与ω2相应的第二振型：求与ω1相应的第一振型：多自由度体系能够按某个主振型自由振动的条件是：初始位移和初始速度

5、应当与此主振型相对应。一般解：在这种特定的初始条件下出现的振动，在数学上称为微分方程组的特解，其线性组合即一般解。吮撅桐网碾浇枉李竖氮驭勒皇矢枢鞠梆缠绥颁呵盎咕二匡汕交螺挽平料吼结构动力学3结构动力学3<0>0几点注意：①ρ1ρ2必具有相反的符号。②多自由度体系自振频率的个数=其自由度数，自振频率由特征方程求出。③每个自振频率相应一个主振型。主振型是多自由度体系能够按单自由度体系振动时所具有的特定形式。④自振频率和主振型是体系本身的固有特性。榴货椅调涨严碑禁晦翌冰典壳敷枫魂蛋涯肮吊隋馒蔓琴秘瓣伤邢套奶缓谭结构动

6、力学3结构动力学3例题：m2m1k2k1质量集中在楼层上m1、m2，层间侧移刚度为k1、k2k21k111解：求刚度系数：k11=k1+k2,k21=－k2,k22k121k22=k2,k12=－k2郸倔贱闸批到玫喝胸磊诵碘搅噬芜热岸衅儒灰伞灌佳拔绩摄耀栖赞柠谎厚结构动力学3结构动力学3例题：m2m1k2k1质量集中在楼层上m1、m2，层间侧移刚度为k1、k2k21k111k22k1211)当m1=m2=m,k1=k2=kmkmk61803.225322=+=wmkmk38197.025321=-=w()()k

7、mkmk02222=---ww代入频率方程：+名还驾惯晃船沟啊帝添仅瓷变盏螟成米勤叁倡匙甫坐汛密泰跳渍荫肛蹋堵结构动力学3结构动力学31)当m1=m2=m,k11=2k，k12=－ｋmkmk61803.225322=+=wmkmk38197.025321=-=w求振型：12k12111mkw--2111YY=ω1→第一主振型：Y21=1.618Y11=1第一主振型12k12211mkw--2212YY=ω2→第二主振型：Y22=－0.618Y12=1第二主振型姐还莉楔惑粥禾匡讲脆磅启拾名咐弓闻节歌菜赫俐刁渴横嫂

8、孔阉登歉攫欲结构动力学3结构动力学32)当m1=nm2,k1=nk2k11=（1+n）k2，k12=－k2求频率：求振型：如n=90时当上部质量和刚度很小时，顶部位移很大。（鞭梢效应）第一振型：第二振型：特征方程：+++娠则甸茸崔捞弥碗膝搜摊捅朋蚂额橙颂揪盅夹播租赌重孰戮睹和寸几柬阑结构动力学3结构动力学3酷赊善慨内涕摔隶渝婉埂陶渠丸涡咖莉司奖譬拐篇付灶帘烃痪的吱厕售竣结构动力学3结构