实用课件-数系的扩充和复数的概念.ppt

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1、毕达哥拉斯（约公元前560—480年）“数”是万物的本源，支配整个自然界和人类社会．世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉．万物皆数数系的扩充和复数的概念整数负整数自然数正整数零分数有理数无理数实数实数集SHUXIDIKUOCHONG数系的扩充有理数集自然数集整数集【问题1】在自然数集中方程有解吗?【问题2】在整数集中方程有解吗?自然数整数自然数负整数SHUXIDIKUOCHONG数系的扩充有理数整数分数SHUXIDIKUOCHONG数系的扩充【问题3】在整数集中方程有解吗?自然数整数自然数负整数实数有理数无理数SHUXIDIKUOCHONG数系的扩充【问题

2、4】在有理数集中方程有解吗?有理数整数分数自然数整数自然数负整数在实数集中方程有解吗?【问题5】SHUXIDIKUOCHONG数系的扩充【问题4】在有理数集中方程有解吗?在实数集中方程有解吗?【问题5】没有实数根1545年，卡尔丹在《大衍术》中写道：“要把10分成两部分，使二者乘积为40，这是不可能的，不过我却用下列方式解决了．”能作为“数”吗？SHUXIDIKUOCHONG数系的扩充它表示什么意义？历史回顾1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数”SHUXIDIKUOCHONG数系的扩充(R.Descartes,1596--1661)笛卡尔1777年欧拉首次提出用i表示平

3、方等于-1的新数LeonhardEuler（1707-1783）欧拉1801年高斯系统使用了i这个符号使之通行于世（1777—1855）高斯JohannCarlFriedrichGauss?虚数SHUXIDIKUOCHONG数系的扩充?实数集有理数集自然数集整数集整数负整数自然数正整数零分数有理数无理数实数(1)形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,通常用字母z表示.(3)全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.2．复数的概念实部虚部其中称为虚数单位.(2)SHUXIDIKUOCHONG数系的扩充NZQRC1．新数i叫做虚数单位,并规定：（1）i21；（2）实数可以

4、与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律仍然成立.SHUXIDIKUOCHONG数系的扩充三、复数的分类复数a+bi如图所示：复数集虚数集实数集纯虚数集如何定义两个复数相等？反之,也成立.如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．,则SHUXIDIKUOCHONG数系的扩充想一想如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，那么我们就说这两个复数互为共轭复数．例1.请指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.解:实数有;虚数有;纯虚数有.4，0探究：任意两个复数可以比较大小吗？认为可以者，请拿出进行比较的方法；认为不可以者，请说明理由。两个实数可以

5、比较大小实数与虚数不可以比较大小虚数与虚数不可以比较大小例2实数m取什么值时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当时，复数z是纯虚数．（4）0（5）6+2i如何定义两个复数相等？反之,也成立.如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．,则SHUXIDIKUOCHONG数系的扩充想一想例2:已知复数相等的问题转化求方程组的解的问题SHUXIDIKUOCHONG数系的扩充与转化（复数问题实数化）解:根据两个复数相等的充要条件，可得方程组解得:求实数复数的几何意义1、在什么条件下，复数z惟一确定

6、？复数z的实部和虚部确定2、设复数z＝a＋bi（a，b∈R），以z的实部和虚部组成一个有序实数对（a，b），那么复数z与有序实数对（a，b）之间是一个怎样的对应关系？一一对应3、有序实数对（a，b）的几何意义是什么？复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用什么几何量来表示？xyOabZ：a＋bi复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用直角坐标系中的点Z（a，b）或向量来表示.用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.4.一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？xyOabZ：a＋bi实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象

7、限内的点表示虚部不为零的虚数.5、复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用向量表示，向量的模叫做复数z的模，记作

8、z

9、或

10、a＋bi

11、，那么

12、a＋bi

13、的计算公式是什么？xyOabZ：a＋bi6、设向量a，b分别表示复数z1，z2，若a＝b，则复数z1与z2的关系如何？规定：相等的向量表示同一个复数.7、若

14、z

15、＝1，

16、z

17、＜1，则复数z对应复平面内的点的轨迹分别是什么？单位圆，单位圆内部.例1已知复数对应的点在直线x－2y＋1＝0上，求实数m的值.例2若复平面内一个正方形