线段垂直平分线的性质定理课件.ppt

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时间:2020-07-27

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1、ABPA=PBP1P1A=P1B……线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作:作线段AB的垂直平分线MN,垂足为C;在MN上任取一点P,连结PA、PB;认真观察PA、PB的长,你能发现什么?由此你能得到什么规律?2求证:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。ABPMNC已知:如图,直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB,点P在直线MN上.求证:PA=PB证明:∵MN⊥AB(已知)∴∠PCA=∠PCB=90°(垂直的定义)在ΔPAC和ΔPBC中,AC=BC(已知)∠PCA=∠PCB(已证)PC=PC(公共边)∴ΔPAC

2、≌ΔPBC(SAS)∴PA=PB3线段的垂直平分线的性质定理:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.几何语言:∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PBNABPM∵MN⊥AB于C,AC=CB,点P在MN上∴PA=PB或到一条线段的两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.逆命题求证:到一条线段的两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.ABPC已知:如图,PA=PB求证:点P在线段AB的垂直平分线上证明:过点P作PC⊥AB于点C,则∠PCA=∠PCB=90°∴ΔPAC和ΔPB

3、C都是直角三角形。在RtΔPAC和RtΔPBC中,PA=PB(已知)PC=PC(公关边)∴RtΔPAC≌RtΔPBC(HL)∴AC=BC∴直线PC垂直平分线段AB即点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段的两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.逆命题线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等的所有点的集合逆定理可以用来证明点在直线上(或直线经过某一点).性质定理可以用来证明两条线段相等(或三角形是等腰三角形).已知:在ΔABC中,ON是AB的垂直平分线,OA=OC。求证:点O在BC的垂直平

4、分线上。例1ABCON证明:连结OB。∵ON是AB的垂直平分线(已知)∴OA=OB(线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等)∵OA=OC(已知)∴OB=OC(等量代换)∴点O在BC的垂直平分线上。(到线段的两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。)练习1.如图,已知点A、点B以及直线l,在直线l上求作一点P,使PA=PB.提示:连结AB,作AB的垂直平分线,交直线L于P,点P就是所求的点。2.如图,已知AE=CE,BD⊥AC,垂足为点E。求证:AB+CD=AD+BC.证明:∵AE=CE,BD⊥AC,垂足为点E∴BA=BC,DA=DC

5、(线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等)∴AB+CD=AD+BC3.如图,在△ABC上,已知点D在BC上,且BD+AD=BC.求证:点D在AC的垂直平分线上.证明:∵BD+AD=BCBD+CD=BC∴AD=CD∴点D在AC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)1.在△ABC中,∠ACB=90°,BD=4cm,BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=____4cm2、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC,则:(1)若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm;(2)若∠BAC=100°则∠P

6、AQ=______.10200拓展练习:3、在△ABC中,AB=AC,AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°,则∠B=______.700或200拓展练习:二、逆定理:到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线一、性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等三、线段的垂直平分线的集合定义:线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合小结作业:教材

7、P992,3题练习册拓展练习:1、如图,在ΔABC中,AD⊥BC于D,AB+BD=DC。试问:∠B与∠C是什么关系?OAB.C.D2、在V型公路(∠AOB)内部,有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P,使P到V型公路的距离相等,且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗?

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