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时间：2020-07-27
《经济数学 微积分 闭区间上连续函数的性质课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、最大值最小值定理与有界性二、零点定理与介值定理四、小结思考题第八节闭区间上连续函数的性质三、均衡价格的存在性一、最大值和最小值定理与有界性定义:例如,定理1(有界性和最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数有界且一定有最大值和最小值.注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.又如,函数二、零点定理与介值定理定义:.(000,)(0)的零点称为函数则使如果xfxxfx=几何解释:MBCAmab证由零点定理,例1证由零点定理,推论在闭区间上连续的函数必取得介于最
2、大值与最小值之间的任何值.证大值M与最小值m，显然有在上连续，则函数在上有最于是即（i）若或，则可取或；（ii）若与不同，由介值定理可知，在至少存在一点，使综合（i），（ii）可知，原命题得证．令则在上连续，由于证故若，可取；若，可取；若则由定理2知，存在使注这题结果称为不动点定理．，即有．例4证由零点定理,三、均衡价格的存在性四、小结思考题四个定理有界性与最值定理；根的存在性定理；介值定理；均衡价格的存在性定理.注意条件1．闭区间；2．连续函数．这两点不满足上述定理不一定成立．解题思路1.直接法:
3、先利用最值定理,再利用介值定理;2.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理;思考题假设有一个登山者头天上午8点从山脚开始上山，晚上6点到达山顶，第二天上午8点从山顶沿原路下山，下午6点到达山脚。问该登山者在上、下山过程中，会同时经过同一地点吗？为什么？思考题解答会.练习题
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