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《七年级数学上册一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程课件(新版)新人教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章一元一次方程初中数学（人教版）七年级上册第三章 一元一次方程知识点一 方程的概念定义含有未知数的等式叫做方程.如:3x-4=5,x2-16=0,(y-1)=(y-2)+1等重要提示(1)方程必须同时具备两个条件:①等式;②等式中含有未知数,二者缺一不可.(2)在方程2x+a+1=0中,若x是未知数,a是常数,则该方程叫做关于x的方程.方程中的未知数可以是一个,也可以是多个,未知数的次数可以是1次,也可以是多次.如2x2=3y是方程.方程中的未知数可以用x,y,z表示,也可以用其他字母表示知识拓展方程与等式的关系两者都是等式,但方程是含有未知数的等式.也就是说,方程一定都是等式,但等
2、式不一定是方程.如4-3=1,2x-1=5都是等式,但4-3=1不含有未知数,因而它不是方程例1下列各式是方程的是( )A.4-5=-1 B.3x+y-1 C.s+2t=5 D.x-5>7解析选项A中的式子是等式,但不含未知数,所以它不是方程;选项B中的式子含有未知数x,y,但不是等式,所以它不是方程;选项C中的式子是等式,且含有未知数s,t,所以它是方程;选项D中的式子不是等式,所以它不是方程.答案C温馨提示方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母表示,方程中未知数的个数不一定是一个,可以是两个或两个以上.知识点二 一元一次方程定义只含有一个未知数,未知数
3、的次数都是1,等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.如2x-3=0,5y+2=9等条件(1)只含有一个未知数,如x-y=3含有两个未知数x,y,所以它不是一元一次方程;(2)未知数的次数都是1,如x2-4=0中,x的次数是2,所以它不是一元一次方程;(3)等号两边都是整式(即分母中不含有未知数),如+1=3中,分母中含有未知数,所以它不是一元一次方程一般形式ax+b=0(a≠0)或ax=b(a≠0)重要提示(1)任何一个一元一次方程经过化简整理都可以化为ax+b=0或ax=b的形式,其中a,b为常数,且a≠0.(2)判断一个方程是不是一元一次方程,首先应将原方程化简,整理成一般形式,然后作判
4、断,如2x-3=2x+4(化简后为-7=0)就不是一元一次方程,因此要特别注意“a≠0”这个条件例2已知下列方程:①x-2=;②0.3x=1;③=5x-1;④x2-4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.5解析方程①分母中含有未知数,不是整式方程,所以不是一元一次方程;方程④中未知数的最高次数是2,所以不是一元一次方程;方程⑥有两个未知数,所以不是一元一次方程.方程②③⑤都是一元一次方程.答案B温馨提示当方程中含有未知数的同类项时,要先化简,然后按一元一次方程的定义去判断.知识点三 方程的解与解方程名称内容实
5、质解方程求方程的解的过程叫做解方程变形方程的解使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解数值重要解读(1)方程的解可能不止一个,也可能无解.(2)检验一个数是不是方程的解,不能将所给的数直接代入方程,而是要把这个数分别代入方程等号的左右两边,当左边=右边时,这个数是方程的解,当左边≠右边时,这个数不是方程的解方程的解与解方程的区别(1)方程的解与解方程是两个不同的概念,方程的解是一个具体的数值,而解方程是求方程的解的过程.(2)方程的解是通过解方程求得的例3检验下面方程后面括号里的数是不是方程的解.(1)3x-1=2(x+1)-4(x=-1);(2)-1=3(x-2).解析(1)当x=-
6、1时,3x-1=3×(-1)-1=-4,2(x+1)-4=2×[(-1)+1]-4=-4,这时方程等号左右两边相等,故x=-1是方程3x-1=2(x+1)-4的解.(2)当x=时,-1=-2,3(x-2)=-5,这时方程等号左右两边不相等,故x=不是方程-1=3(x-2)的解.方法归纳检验一个数是不是方程的解,根据方程的解的概念,只需要将所给的字母的值分别代入方程等号的左右两边,若两边的值相等,这个数就是方程的解,否则不是.知识点四 列简单的一元一次方程列方程步骤找等量关系(1)设字母表示未知数;(2)分析题意,找等量关系;(3)把等量关系中的量用含有未知数的式子表示出来,然后按等量关系
7、列方程准确找出等量关系是列方程的关键,可以从以下几个角度入手:(1)利用公式,如正方形的周长=4a(a为正方形的边长);(2)运用不变量寻找;(3)从关键词语中寻找,如一般和差关系或倍数关系常用“一共有”“比……多”“比……少”“是……的几倍”等语句表示重要提示(1)设未知数时,有单位的要带单位;(2)设未知数时,可直接设元,也可以间接设元分析本题有两个等量关系:甲种书的钱数+乙种书的钱数=150
