理论力学-07第五章点运动学课件.ppt

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1、理论力学运动学学习目的：解决工程实际问题为动力学及后继课程的学习打好基础1、位置（运动方程、轨迹方程）2、速度3、加速度参考系：与参考体固连的坐标系（运动具有相对性）定参考系：与地球固连的坐标系运动学的任务——研究物体运动的几何规律（性质）几何性质：运动学——内容：第五章点的运动学第六章刚体的简单运动第七章点的合成运动第八章刚体的平面运动一、描述点运动的矢量法二、描述点运动的直角坐标法三、描述点运动的自然法（弧坐标法）第五章点的运动学描述点运动的矢量法矢量法主要用于理论推导。运动方程（轨迹方程）速度加速度§5-1矢量法运动方程——在矢量法中，运动方程用点在任意瞬时t的位置矢量r(t)表示

2、，r(t)简称为位矢，即：r=r(t)rr’r’’PP’P’’轨迹方程为矢端曲线（s=PP’P’’）xzyO矢量法——运动方程r(t)r(t＋t)PP’rv在t瞬时：矢径r(t)r(t)＝r(t＋t)－r(t)点在t瞬时的速度：在t时间间隔内矢径的改变量：在t＋t瞬时：矢径r(t＋t)或r(t)＋r(t)xzyO速度——描述点在t瞬时运动快慢和方向的力学量。速度的方向沿着运动轨迹的切线，指向与点的运动方向一致，速度的大小等于矢量v的模。矢量法——速度矢量法——加速度r’P’v’vPrv在t瞬时：速度v(t)v(t)＝v(t＋t)－v(t)点在t瞬时的加速度：在t时

3、间间隔内速度的改变量:v’在t＋t瞬时：速度v(t＋t)——（记做v’）xzyO加速度——描述点在t瞬时速度大小和方向变化率的力学量。加速度的方向为v的极限方向(指向与轨迹曲线的凹向一致),加速度大小等于矢量a的模。点的运动学——直角坐标法直角坐标法主要用于实际计算，特别是点的运动轨迹未知的情况。运动方程（轨迹方程）速度加速度§5-2直角坐标法xzyOyxzjikravP不受约束的点在空间有3个自由度，在直角坐标系中，点在空间的位置由3个方程确定，即运动方程：x=f1(t)y=f2(t)z=f3(t)直角坐标法——运动方程从运动方程中消去时间t，就得到轨迹方程。将矢径表示成由于(O

4、xyz)为定参考系，所以直角坐标法——速度点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的一阶导数。xzyOyxzjikravP点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的二阶导数。直角坐标法——加速度xzyOyxzjikravP求：①M点的运动方程；②轨迹；③速度；④加速度。已知：椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB的中点以铰链相连接，而规尺A，B两端分别在相互垂直的滑槽中运动，例5-1椭圆规机构点M作曲线运动，取坐标系Oxy如图所示。运动方程消去t,得轨迹解：速度加速度椭圆规机构已知：正弦机构如图所示。曲柄OM长为r，绕O轴匀速转动，它与水平线间的

5、夹角为其中为t=0时的夹角，为一常数。动杆上A，B两点间距离为b。例5-2求：点A和B的运动方程及点B的速度和加速度。A，B点都作直线运动，取Ox轴如图所示。运动方程B点的速度和加速度周期运动解：已知：如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度（为活塞的速度，为比例常数)，初速度为。例5-3求：活塞的运动规律。活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图所示解：自然法主要用于实际计算，先决条件是点的运动轨迹已知。弧坐标要素与运动方程密切面与自然轴系速度加速度§5-3自然法如果点沿着已知的轨迹运动，则点的运动方程，可用点在已知轨迹上所走过的弧长随时间变化的规律来描述。

6、自然法——弧坐标要素与运动方程弧坐标具有以下要素：1、有坐标原点(一般在轨迹上任选一参考点作为坐标原点)2、有正、负方向(一般以点的运动方向作为正向)3、有相应的坐标系(自然轴系)弧坐标运动方程：（动点沿轨迹的运动方程）1.弧坐标副法线单位矢量切向单位矢量主法线单位矢量2.自然轴系s-s+M（切线）n（主法线）b（副法线）nb自然轴系（M-nb）——基矢量（、n、b）自然轴系的特点：跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。自然轴系是随着动点位置的改变而变动的轴系自然坐标轴的几何性质已知运动方程：其中自然法——速度弧坐标中的速度表示所以速度矢量：速度大小速度方向——沿轨迹切线方向（）自然

7、法——速度若，则，即点沿着s+的方向运动；反之，点沿着s-的方向运动。中v和分别表示速度的大小与方向。曲率半径定义：曲线切线的转角对弧长一阶导数的绝对值为曲率。曲率的倒数称为曲率半径。根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式：自然法——加速度弧坐标中的加速度表示我们有：令：其中：所以：下面进行证明s+s-自然法——加速度MM’ΔsΔ’)Δvn当0时，M’M，和’以及同处于过M点的密切面内，这时的极