理论力学6点的运动学改课件.ppt

《理论力学6点的运动学改课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、运动学运动学是研究物体运动的几何性质的科学。也就是从几何学方面来研究物体的机械运动。运动学的内容包括：运动方程、轨迹、速度和加速度。学习运动学的意义：首先是为学习动力学打下必要的基础。其次运动学本身也有独立的应用。由于物体运动的描述是相对的。将观察者所在的物体称为参考体，固结于参考体上的坐标系称为参考坐标系。只有明确参考系来分析物体的运动才有意义。时间概念要明确：瞬时和时间间隔。运动学所研究的力学模型为：点和刚体。6点的运动学本章将介绍研究点的运动的三种方法，即：矢径法、直角坐标法和自然法。点运动时，在空间所占的位置随时间连续变化而形成的曲线，称为点的运动轨迹。点的运动

2、可按轨迹形状分为直线运动和曲线运动。当轨迹为圆时称为圆周运动。表示点的位置随时间变化的规律的数学方程称为点的运动方程。本章研究的内容为点的运动方程、轨迹、速度和加速度，以及它们之间的关系。1.运动方程选取参考系上某确定点O为坐标原点，自点O向动点M作矢量r，称为点M相对原点O的位置矢量，简称矢径。当动点M运动时，矢径r随时间而变化，并且是时间的单值连续函数，即6.1矢量法MrO2.速度动点的速度矢等于它的矢径对时间的一阶导数。6.1矢量法动点的速度矢沿着矢径的矢端曲线的切线，即沿动点运动轨迹的切线，并与此点运动的方向一致。AMBOr(t)r(t+Δt)M'vv*Δr3.

3、加速度点的速度矢对时间的变化率称为加速度。点的加速度也是矢量，它表征了速度大小和方向的变化。点的加速度等于它的速度对时间的一阶导数，也等于它的矢径对时间的二阶导数。6.1矢量法有时为了方便，在字母上方加“.”表示该量对时间的一阶导数，加“..”表示该量对时间的二阶导数。如在空间任意取一点O，把动点M在连续不同瞬时的速度矢v0,v1,v2，…等都平行地移到点O，连接各矢量的端点M1，M2，M3，…，就构成了矢量v端点的连续曲线，称为速度矢端曲线，如图所示。动点的加速度矢a的方向与速度矢端曲线在相应点M的切线相平行。6.1矢量法速度矢端曲线OM1M2M3vv1v2a加速度的

4、方向确定这组方程叫做用直角坐标表示的点的运动方程。如以矢径r的起点为直角坐标系的原点，则矢径r可表示为：6.2直角坐标法MrOkijyyxxzzMrOkijyyxxzzMrOkijyyxxzz点的运动学习题例1下图为偏心驱动油泵中的曲柄导杆机构。设曲柄OA长为r，自水平位置开始以匀角速度w转动，即j=wt，滑槽K-K与导杆B-B制成一体。曲柄端点A通过滑块在滑槽K-K中滑动，因而曲柄带动导杆B-B作上下直线运动。试求导杆的运动方程，速度和加速度。BABOKMKwxjx解：取M点的直线轨迹为x轴，曲柄的转动中心O为坐标圆点。M点的坐标为：例1下图为偏心驱动油泵中的曲柄导杆

5、机构。设曲柄OA长为r，自水平位置开始以匀角速度w转动，即j=wt，滑槽K-K与导杆B-B制成一体。曲柄端点A通过滑块在滑槽K-K中滑动，因而曲柄带动导杆B-B作上下直线运动。试求导杆的运动方程，速度和加速度。BABOKMKwxjx将j=wt带入上式，得M点的运动方程：将上式对时间求一阶导数和二阶导数得：这就是自然坐标形式的点的运动方程。6.3自然法1弧坐标设动点M的轨迹为如图所示的曲线，则动点M在轨迹上的位置可以这样确定：在轨迹上任选一点O为参考点，并设点O的某一侧为正向，动点M在轨迹上的位置由弧长s确定，视弧长s为代数量，称它为动点M在轨迹上的弧坐标。当动点M运动时

6、，s随着时间变化，它是时间的单值连续函数，即MOs(-)(+)2自然轴系即以点M为原点，以切线、主法线和副法线为坐标轴组成的正交坐标系称为曲线在点M的自然坐标系，这三个轴称为自然轴系。且三个单位矢量满足右手法则，即6.3自然法Mnbtt1t'1tM1在点的运动轨迹曲线上取极为接近的两点M和M1，这两点切线的单位矢量分别为t和t1，其指向与弧坐标正向一致。将t1平移到点M，则t和t1’决定一平面。令M无限趋近点M1，则此平面趋近于某一极限位置，此极限平面称为曲线在点M的密切面。过点M并与切线垂直的平面称为法平面，法平面与密切面的交线称主法线。令主法线的单位矢量为n，指向曲

7、线内凹一侧。过点M且垂直于切线及主法线的直线称副法线，其单位矢量为b，指向与t、n构成右手系。自然坐标轴是一个动系3点的速度6.3自然法用矢量表示为：在曲线运动中，点的速度是矢量。它的大小等于弧坐标对于时间的一阶导数，它的方向沿轨迹的切线，并指向运动的一方。rr'△rMM'△stv4点的切向加速度和法向加速度6.3自然法由于所以4点的切向加速度和法向加速度6.3自然法上式表明加速度矢量a是由两个分矢量组成：分矢量at的方向永远沿轨迹的切线方向，称为切向加速度，它表明速度代数值随时间的变化率；分矢量an的方向永远沿主法线的方向，称为法向加速