立体几何大二轮复习的策略教学内容.doc

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1、立体几何大二轮复习的策略立体几何的解题思路四川省成都第七中学张世永巢中俊周建波《高中数学课程标准》建议：立体几何教学应注意引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言.教师可以使用具体的长方体的点、线、面关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系；通过对图形的观察、实验和说明，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。理科学生不仅要掌握必修2《立体几何初步》，还要掌握选修2-1《空间中的向量与立体几何》.文科学生要求掌握必修2《

2、立体几何初步》，为了更好地解答立体几何问题，建议教师补充讲授选修2-1《空间中的向量与立体几何》中的坐标法，让文科学生能熟练地使用坐标法，而对空间中的向量的其它知识不做介绍，以免加重文科学生的负担。另外，文科学生不要求掌握求二面角的问题。一.求解空间三类角：两直线所成角、直线与平面所成角、二面角，关键是转化为空间两直线所成角，常常要借助于平面的法向量.要善于一题多变.例1．（1）已知直线所成角为，经过空间中一点P作直线l，使直线l与a、b所成角均为，则这样的直线l有几条？解：经过点P作直线m//a,n//b,则直线所成角为或,点P作直线的两条角平分线，其中有一条与所成角均为，另一条与

3、所成角均为，把这条角平分线沿着点P旋转可以得到两条直线与所成角均为，从而与a、b所成角均为的直线有三条.问题的推广：已知直线所成角为，经过空间中一点P作直线l，使直线l与a、b所成角均为，这样的直线l有四条，则角应满足什么条件？有两条呢？有一条呢？有零条呢？答案：有四条时，；有两条时，；有一条时，;有零条时，.变式：（1）已知直线与平面所成角的大小为，经过空间中一点P作直线l，使直线l与直线a和平面所成角均为，则这样的直线l有几条？（2）已知平面与平面所成锐二面角的大小为，经过空间中一点P作直线l，使直线l与平面和平面所成角均为，则这样的直线l有几条？(3)正三棱锥P—ABC中，CM

4、=2PM，CN=2NB，对于以下结论：①二面角B—PA—C大小的取值范围是（，π）；②若MN⊥AM，则PC与平面PAB所成角的大小为；③过点M与异面直线PA和BC都成的直线有3条；④若二面角B—PA—C大小为，则过点N与平面PAC和平面PAB都成的直线有3条．正确的序号是．解：(1)经过点P作平面的法向量，则问题转化为“已知直线所成角为或，经过点P作直线l，使直线l与所成角均为，则这样的直线l有几条？”由例1容易得到这样的直线l有两条.(2)经过点P作平面的法向量，平面的法向量，则问题转化为“已知直线所成角为或，经过点P作直线l，使直线l与所成角均为，则这样的直线l有几条？”由例1容

5、易得到这样的直线l有一条.(3)仿照（1）（2）可以得到答案①②④二.高考中有较大部分题都可以转化为以正方体为背景的问题，为此新编以正方体为背景的系列题：相同条件为“正方体棱长为1”.1.正方体棱长为1，E,F是BD上的动点，且.（1）当E在BD中点时，F恰在B点，求二面角大小；（2）当EF在BD上运动时，该二面角是否发生变化？解：（1）取中点O,易知,设二面角大小为.二面角大小为（2）由（1）中求二面角的方法可知，无论EF在BD上的什么位置，二面角的大小不变.2.正方体棱长为1，P为的四等分点，Q为中点，O为平面的中心.（1）求证：OC与PQ共面；（2）求:平面OPQC与平面的夹角

6、.（1）证明：取中点H，连结BH,HQ.易证,又中位线，OC与PQ共面.（2）连结OQ,过O作,连结MH为面OPQC与面的夹角.三.高考中有一部分题都是以三棱柱为背景的问题，为此新编以三棱柱为背景的系列题.例3．斜三棱柱的底面是等腰三角形，AB=AC，上底面的顶点在下地面的射影是的外心，棱柱的侧面积为（1）证明：侧面和为菱形，是矩形；（2）求棱柱的侧面所成的三个二面角的大小；（3）求棱柱的体积（1）证明：,又的外心为O,AB=AC,四边形是矩形.,又为正三角形.四边形为菱形，同理,可证四边形为菱形.（2）过B作BD，则D为中点，又的三内角即为所求为正三角形，三个二面角均为或四.高考中

7、有一部分题都是以三棱锥为背景的问题，为此新编以三棱锥为背景的系列题.例4．已知三棱锥P-ABC，与都是边长为的等腰三角形，AB=2,D为AB中点.（1）求证;（2）求三棱锥P-ABC体积.（1）证明：又D为AB中点，AB=2.（2）D为AB中点，AB=2，同理，五.高考中的补形问题1.将正四面体补形成正方体解析：选A六．考试模式例1.（理科）已知正四棱锥所有棱长为4，是侧棱上一点，且，过点垂直于的平面截该正四棱锥，则该平面与这个正四棱锥的截面面积为（）（A