高数积分总结说课材料.doc

《高数积分总结说课材料.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高数积分总结精品文档第四章一元函数的积分及其应用第一节不定积分一、原函数与不定积分的概念定义1.设是定义在某区间的已知函数，若存在函数，使得或,则称为的一个原函数定义2.函数的全体原函数叫做的不定积分，，记为:其中叫做被积函数叫做被积表达式叫做积分常数“”叫做积分号二、不定积分的性质和基本积分公式性质1.不定积分的导数等于被积函数，不定积分的微分等于被积表达式，即.性质2.函数的导数或微分的不定积分等于该函数加上一个任意函数，即性质3.非零的常数因子可以由积分号内提出来，即.性质4.两个函数的代数和的不定积分等于每个函数不定积分的代数和，即收集于网络，如有侵权请

2、联系管理员删除精品文档三、换元积分法和分部积分法定理1.设可导，并且则有该方法叫第一换元积分法(integrationbysubstitution)，也称凑微分法．定理2.设是可微函数且，若具有原函数，则该方法叫第二换元积分法1)v容易求得;收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档解题技巧:把被积函数视为两个函数之积,按“反对幂指三”的顺序,前者为后者为第二节定积分概念一、原函数与不定积分的概念二、定积分的定义和存在定理三、定积分的几何意义与定积分的性质1．定积分的几何意义2.定积分的性质性质1..性质2.(是常数).性质3..性质4..推论1.如果在上，(

3、a

4、为奇函数，则=0.2.定积分的分部积分法定理4.第四节定积分的应用（这点跟高中无异，于是乎就偷懒了=v=~）一、定积分的微元法其实质是找出的微元的微分表达式.二、定积分在几何中的应用1.平面图形的面积.2.旋转体的体积三、定积分在物理上的应用收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档1.变力做功2.液体静压四、定积分在医学上的应用收集于网络，如有侵权请联系管理员删除