两条直线的位置关系教案1

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1、课题：7.3两条直线的位置关系（一）平行与垂直教学目的：1．熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．2．通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力．3．通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．教学重点：两条直线平行和垂直的条件教学难点：两直线的平行与垂直问题转化与两直线的斜率的关系问题授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：直线名称已知条件直线

2、方程使用范围示意图点斜式斜截式两点式（截距式一般式A、B、C二、讲解新课：1．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直2．斜率存在时两直线的平行与垂直．设直线和的斜率为和，它们的方程分别是：：；　：．两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直

3、的直线它们的斜率有什么特征⑴两条直线平行(不重合)的情形．如果，那么它们的倾斜角相等：，∴．即=．反过来，如果两条直线的斜率相等，=，那么．由于0°≤＜180°，0°≤＜180°，∴．∵两直线不重合，∴．两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=且要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．思考1：已知直线、的方程为：，：求证：∥的充要条件是⑵两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充要

4、条件是．用倾斜角的关系推导：如果，这时，否则两直线平行设，甲图的特征是与的交点在x轴上方；乙图的特征是与的交点在x轴下方；丙图的特征是与的交点在x轴上，无论哪种情况下都有．因为和的斜率为和，即，所以，即或反过来，如果或．两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即用向量关系推导：设直线和的斜率分别是和，则直线有方向向量，直线有方向向量，根据平面向量的有关知识，有即所以，如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充要条件是．思考2：已知直线和的一般

5、式方程为：，：，则三、讲解范例：例1两条直线：，：．求证：∥证法一：因为：，：所以=且，∴．证法二:∵，∴例2求过点且与直线平行的直线方程．解一：已知直线的斜率为，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是根据点斜式，得到所求直线的方程是即．解二：设与直线平行的直线的方程为，∵经过点，∴，解之得∴所求直线方程为．注意：①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；②解法二是常常采用的解题技巧。一般地，直线中系数、确定直线的斜率，因此，与直线平行的直线方程可设为，其中待定（直线系）例3求与直线平行，且在两坐标轴上的截距

6、之和为的直线的方程．解：设直线的方程为，令，则在轴上的截距为；令，则在轴上的截距为，由得，∴所求直线方程为．例4已知直线与互相垂直，求的值．解：∵，，，且两直线互相垂直∴，解之得注意：若用斜率来解，则需讨论例5求过点，且与直线垂直的直线的方程．分析：一般地，由于与直线垂直的直线的斜率互为负倒数，故可得其方程为，这是常常用到的解题技巧（直线系方程）解：设与直线垂足的直线方程为∵直线经过点，∴，解得故所求的方程为四、课堂练习：1．求使直线和平行的实数的取值。（答案：）2．当为何实数时，两直线和平行？（答案：＝1）3．求

7、直线和直线平行的条件．分析：∵∥∴∴平行的条件是且4．已知直线：，：(ⅰ)若∥，试求的值；(ⅱ)若⊥，试求的值五、小结：1．本节知识重点是掌握两条直线垂直的判断条件，并能熟练地判断；难点是对斜率的讨论，即利用斜率判定两直线垂直时，要注意考虑斜率不存在时是否满足题意，以防漏解2．填表：两直线方程重合平行限制条件：：、都存在：：六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：