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《2019版数学人教B版选修4-4训练：2.3 圆锥曲线的参数方程 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3圆锥曲线的参数方程课时过关·能力提升1椭圆≤φ≤2π)的焦点坐标为()A.(±5,0)B.(±4,0)C.(±3,0)D.(0,±4)故焦点坐标为(±4,0).解析:将参数方程化为普通方程,得答案:B2点P(1,0)到曲线上的点的最短距离为A.0B.1C解析:d2=(t2-1)2+4t2=(t2+1)2.∵t∈R,答案:B3参数方程表示的曲线是-A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分解析:由得2x2+y2=4,所以且x≥0y≥0它表示椭圆的一部分.-答案:B4曲线≤θ≤2π)的长轴长为()A.2B
2、.4C.6D.8解析:将曲线的参数方程化为普通方程,得x2它表示焦点在y轴上的椭圆,其长轴长为4.答案:B5当θ取一切实数时,连接点A(4sinθ,6cosθ)和点B(-4cosθ,6sinθ)的线段的中点的轨迹是()A.圆B.椭圆C.直线D.线段解析:设中点为M(x,y),由中点坐标公式,得x=2sinθ-2cosθ,y=3cosθ+3sinθ,即θ-cosθθ+cosθ,两式平方相加,得它表示椭圆.答案:B6若实数x,y满足3x2+4y2=12,则2x的最大值是解析:因为实数x,y满足3x2+4y2=12,所以设x=2cosα
3、,yα,则2xα+3sinα=5sin(α+φ),其中sinφ当sin(α+φ)=1时,2x有最大值为5.答案:57抛物线y=x2的顶点的轨迹的普通方程为则其顶点为记M(x,y)为所求轨迹上任意一解析:抛物线方程可化为y--点,则消去t,得y=-x2(x≠0).-答案:y=-x2(x≠0)上的点到直线的最大距离和最小距离8求椭圆解:由椭圆的参数方程,设椭圆上的任意一点为(4cosθ,θ),则此点到直线l的距离为--d因此d=max9把下列参数方程化为普通方程,并判断方程所表示的曲线的类型.(1为参数为常数且(2为参数为大于的常数(
4、3为参数为大于的常数解:(1)由cos2θ+sin2θ=1,得该方程表示一个长轴长为2a,短轴长为2b,中心在原点的椭圆.(2)由已知secφ及sec2φ=1+tan2φ,有该方程表示双曲线.代入x=2pt(3)由已知t2,得·2p=x,即y2=2px,该方程表示一条抛物线.★10已知极点与原点重合,极轴与x轴正半轴重合,若曲线C的极坐标方程为ρco-1曲线的参数方程为≤θ≤2π),试求曲线C,C的交点的直角坐标.12即x+y=2;曲线C即3x解:曲线C可化为可化为2+4y2=12.12联立解得交点为(2,0)
